PROBLEMAS DE LEY DE SENOS Y COSENOS

1. Resuelve los siguientes triángulos oblicuángulos, utilizando ley de senos o ley de cósenos.
a) Triángulo con vértices en M, N y Q y que tiene los siguientes datos:
m = 26 n = 23 q = 18
b) Triángulo con vértices en A, B y C y con datos:
a = 50 b = 48 B = 36°
c) Triángulo con vértices en A, B y C y con datos:
a = 12.30m B = 38°20’ C = 77°10’
d) Triángulo con vértices en A, B y C y con datos:
a= 5.2cm c = 4.6cm C = 35°
2. Resuelve los siguientes problemas utilizando la ley de senos:
a) Dos personas de frente y a 2500 metros una de otra en el mismo nivel horizontal, observan un avión con ángulos de elevación de 50° y 65°. Halla la altura del avión.
b) Calcula el perímetro y el área de un paralelogramo, si una de sus diagonales mide 17 cm y los ángulos que forman ésta con los lados sonde 35° y 49°.
c) Dos hombres, uno detrás de otro, que están en el campo en un llano, separados 3000 m, observa un helicóptero. Sus ángulos de elevación respecto al objeto volador son de 60° y 75°. Determina la altura del helicóptero.
d) Un extremo de un tablón de 15.5 pies es colocado sobre el suelo en un punto a 10.8 pies del inicio de una inclinación de 42° y el otro extremo se deja descansarsobre la inclinación. ¿Qué tanto sobre el plano inclinado se extiende el tablón?
e) Una antena de transmisiones de 300 pies está en la cima de una colina cuyos lados están inclinados a 18° con la horizontal. ¿Qué tan lejos hacia debajo de la colina se extenderá un cable de soporte de 250 pies si está atado a la mitad de la altura de la antena?
f) La estación Bravo de la guardia costera estálocalizada 230 mi. Hacia el norte de una estación automatizada de búsqueda y rescate. La estación Bravo recibe un mensaje de auxilio de un petrolero con una orientación N56°O y la estación automatizada recibe el mismo mensaje con un rumbo de N52°E ¿Cuánto le tomará llegar a un helicóptero, desde el Bravo hasta el petrolero, si puede volar a 125 mi/h?
g) Un globo es atado a un puente mediante una cuerda.Para encontrar la altura del globo sobre la superficie del puente, una muchacha mide la longitud del puente y los ángulos de elevación del globo en cada extremo del puente. Encuentra que la longitud de éste es de 362 pies y los ángulos de elevación son 64° y 74°.
Determina la altura del globo.
h) Un barco que navega directamente hacia el este observa un faro con una orientación N80°E. Cuando elbarco ha recorrido 2250m, la orientación del faro es N20°E. Si el barco continúa navegando sin alterar su rumbo, ¿Cuál será la menor distancia a que pasará del faro?
i) Dos fotógrafos que están a 300 pies de distancia entre sí, ven un león a lo lejos. Las líneas de visión de los fotógrafos hacia el león y entre sí forman un triángulo. Calcula la distancia que hay entre el león y los fotógrafos, si elángulo cuyo vértice es el primer fotógrafo mide 37° y el del segundo fotógrafo es de 60°.
j) Un poste está sostenido por dos cables que van desde el tope de éste hasta el suelo, a lados opuestos del mismo. Un cable tiene 60 pies de longitud y forma un ángulo de 36° con la horizontal y el segundo forma un ángulo de 40°. Calcula la longitud del segundo cable.
3. Resuelve los siguientes problemasutilizando la ley de cosenos.
a) Una montaña separa los puntos A y B. La distancia AC = 320 m, la distancia CB = 250 m y el ángulo ACB = 60°. Halla la distancia AB.
b) Los tres lados que limitan un terreno miden 315 m, 480 m y 500 m. calcula los ángulos que forman dichos lados.
c) Un terreno está limitado por tres calles que se cortan. Los lados del terreno miden 312 m, 472 m y 511 m. Halla losángulos formados por las calles al cortarse.
d) Tres circunferencias, cuyos radios respectivos miden 115, 150 y 225 milímetros, son tangentes exteriores entre sí. Encuentra los ángulos que se forman cuando se unen los centros de las circunferencias.
e) Para calcular la anchura BC de una bahía, se miden, desde un punto A, dos distancias, AB = 8 km, AC = 9 km y el ángulo BAC mide 65°. Calcula el ancho...