Problemas de limites

UNIVERSIDAD NACIONAL DE
INGENIERÍA
Facultad de Ingeniería Mecánica
Ingeniería Mecánica-Eléctrica



TEMA: Cálculo DiferencialINTEGRANTES:
-Caycho Baca, Ricardo LuisTUTOR:
-Luque Brazan, Emilio Piero
-
2012

PROBLEMAS DE LIMITES:

1: Calcular:
limx⟶0cosx-cos2x(sinx)2
▪Solución:limx→0cosx-2(cosx)2-11-(cosx)2
Como…. X ⟶ 0 Entonces: cosx⟶1
Cambio de variable…. cosx=m ⟶ limm→1m-2m2-11-m2
limm→1m-2m2-11-m2m+2m2-1m+2m2-1limm→1m2-2m2-11-m2(m+2m2-1)
limm→11-m21-m2m+2m2-1
limm→11(m+2m2-1)=12

∆Rta: limx⟶0cosx-cos2x(sinx)2=12

2.- Calcular:

limx→2-6x-2sgn(x2-4)-4x+4+2xx2+5-3
▪Solución:
x⟶2-. x⟶2-
x2⟶ 4- 4+2x⟶8-
Sgn(x2-4)=-1 4+2x = 7limx→2-6x-2(-1)-4x+7x2+5-3
limx→2-6x+2-4x+7x2+5-36x+2+4x+76x+2+4x+7x2+5+3x2+5+3
limx→2-20(x-2)(x2+5+3)(x+2)(x-2)(6x+2+4x+7)=(20)(9+3)(64+49)(4)=54

∆Rta:limx→2-6x-2sgn(x2-4)-4x+4+2xx2+5-3=54

3.- Demostrar:

limx→1(x+x-1)=2

▪Solución:
limx→1x+x-1=2 ↔∀ɛ>0, Ǝ δ>0/ 0<x-1< δ ⟶ fx-2< ɛ
◦ x+1x-2< Ɛ ▫ sea δ = 12 ▫x-1<δ
x2-2x+1x< Ɛ 12< x < 32 (x-1)2<δ 2
(x-1)2x< Ɛ 1x<2

Se obtiene lo siguiente(x-1)2x< δ 2 2
(x-1)2x< Ɛ
Se deduce: δ= 2ɛ ⟶ δ =min12 ; 2ɛ

4.-Calcular el siguiente límite y demostrar por...