Problemas de logica

1. Sea p:"Hace frío" y q:"Está lloviendo". Describir con un enunciado verbal las siguientes proposiciones:
a)
b) ∼p
c) p∧q
d) p∧q
e) q⟷p
f) p→∼q
g) q∨∼p
h) ∼p∧∼q
i) p↔∼q
j) p∧∼q→p

2. Si p:"El es alto" y q:"El es galán". Escribir los siguientes enunciados en forma simbólica:
a) El es alto y galán.
b) El es alto pero no es galán.
c) Elno es alto ni galán.
d) No es verdad que él es bajo o que no es galán.
e) El es alto y eso es suficiente para ser galán.
f) El es alto y eso es necesario para ser galán.
3. Si el valor de verdad de p, q, r es V, F, F respectivamente, deducir el valor de verdad de
a) p∨∼r∧∼q.
b) ∼p∧(q⇒∼r)∨p∧∼r.
c) p∨∼r∧(q⇒∼r)⇒∼p∧∼q.
d) ∼p⇒∼r∧∼∼p∨∼q⇒ ∼r∧∼q⇒p∨r⇒∼p∨∼q
4. Sabiendoque q∨p es verdad y que ∼q es verdad, determinar el valor de verdad de
(p∨q)∧∼q⟹q
5. Determine el valor de verdad de los siguientes enunciados:
a) No es verdad que si 2+2=4 entonces 3+3=5 ó 1+1=2.
b) Si 2+2=4, entonces no es verdad que 2+1=3 y 5+5=8.
c) No es verdad que 2+7=9 si y solo si, 2+1=5 implica 5+5=8.
d) Si 3<5, entonces -3<-5.
6. En cada caso, determinarsi la proposición dada es tautología, contingencia ó falacia.
a)
b) p⇒q∨∼p
c) p∧∼r⇒r∨∼p
d) ∼p∧q∨p∧∼q
e) p∨q∧∼p∧q
f) p→q∧~p∧~q⟷~p∨q
g) ~p∨~r⟷~p∧q∨~r
h) ~p∨q∧q→r→~p∧~r

7. Calcular la tabla de verdad de las siguientes proposiciones y decir cuáles son Tautologías, Contradicciones ó Contingencias.
a) p∨∼q⇔p∧∼q∨∼p∨∼q∧∼p.
b) ∼p∧∼r∨p∧∼p∨q∨∼q⇒p∧∼r∨∼∼p∨∼r .c) ∼∼p∨r∨ ∼r∧∼q∨∼p∨∼r∧∼p∧∼q.
8. Si es proposición verdadera, hallar el valor de verdad de las proposiciones:
a) ~p∧~q⇒∼s∨r
b) ~r∧q∨∼p⇒~p∧s∨∼r
c) ∼p∨s⇒q∧r⇔p⇒∼q
9. Hallar el valor de verdad de las proposiciones simples de modo que la proposición compuesta resulte falsa.
a) .
b)
c)
10. Demostrar la validez de las siguientes equivalencias lógicas:
a)p∨q≡∼p⇔q
b) p∨q≡p∧∼q∨∼p∧q
c) p∨q∨r=p∨q∨r
d) p∨q≡∼p⇒q.
e) p∨q≡∼q⇒p.
f) ∼p∨∼q⇒p≡ p .
g) p⇒∼q∧∼q∨p∨∼p∧∼q≡∼q∧p .
h) ∼q⇒∼r∧∼∼p∨r⇒p∧∼r≡T
i) p∨∼q ∧∼p⇒∼q≡p∧∼q.
j) ∼p∨∼r∨p∧∼∼q∨p⇒p∧∼q≡p∧q
k) ∼q∨ p∧p∨∼r∧p∨r∧q∨r≡C
11. Simplifica las siguientes proposiciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

12. Simplificar los siguientes enunciados:a) No es verdad que las rosas son rojas implica que las violetas son azules.
b) No es verdad que hace frio y está lloviendo.
c) No es verdad que hace frío o que está lloviendo.
d) No es verdad que las rosas son rojas si y solo si las violetas son azules.
13. Determinar si las siguientes proposiciones son leyes implicaciones tautológicas:

a) p∧q⟹q
b) p⟹q∧ q⟹r ⟹ p⟹rc) p⟹p∧q
d) p⟹p∨q

14. Determinar el valor de verdad de cada uno de los siguientes enunciado:
a) ∀x:Si x∈R, entonces x=x
b) ∀x:Si x∈R, entonces x+1>x
c) ∃x/ x∈R y x2=x
d) ∃x/ x∈R y x+2=x

15. Negar los enunciados del problema anterior.
16. Sea A=1,2,3 el conjunto universal. Averiguar el valor de verdad de los enunciado siguientes:
a) ∃x ∀y:x2<y+1
b)∀x ∃y:x2+y2<12
c) ∀x ∀y: x2+y2<12
d) ∃x ∀y:x2+y2<2x2
e) ∃x ∃y ∀z:x2+y2<2z2
17. En cada caso escribir el polinomio booleano y utilizando el álgebra de proposiciones, simplificar cada uno de los circuitos.
a)p
q
~ p
~ q
~ p
q
p

b) ~ p
~ q
p
q
q
p
~ p
~ q
~ p
~ p

c) ~ p
~ r
q
q
p
r
p

d) ~ p
q
q
~ p
~ r
p
p

e) p
p
r
~ p
q
~ p
q
~ p

f)
A
B
A
~ A
B
~ A
~ C
~ B

18. Utilizando las reglas de inferencia y las implicaciones...