Problemas de logica

1. Una carrera y dos mentirosos
| Tenemos cinco corredores que dicen lo siguiente: |
| Antonio: "Yo no he llegado el último" |
| Bernardo: "Carlos ha llegado el tercero" |
| Carlos: "Antonio ha llegado inmediatamente detrás de Ernesto" |
| Daniel: "Ernesto ha llegado en segundo lugar" |
| Ernesto: "Daniel no ha ganado la carrera" |
| Si los dos primeros clasificados hanmentido y los otros no ¿Cuál ha sido el orden de llegada de los cinco corredores? |

Solución:
Bernardo ha sido el primero, Daniel el segundo, Ernesto el tercero, Antonio el cuarto y Carlos el quinto.

2.- Un isla sólo está habitada por dos clases de tribus.
Los miembros de la tribu ‘Veritas’ siempre dicen la verdad, mientras que los miembros de la tribu ‘Falsitas’ siempre mienten. Un par deexploradores se adentran en la isla y de repente se encuentran con un indígena. El indígena se dirige a uno de los exploradores y le dice: "Soy de la tribu Veritas, pero tú nunca lo sabrás." ¿A qué tribu pertenece el indígena?
Solución:
El teorema de incompletitud de los sistemas formales de Gödel construye una proposición autorreferencial que desde dentro del sistema axiomático es indecidible y, portanto, indemostrable. En nuestro caso, la proposición indecidible es lo que dice el indígena: "Soy de la tribu Veritas, pero tú nunca lo sabrás."
Como la proposición se refiere al pobre explorador que esta tratando de saber si es verdadera o falsa, éste nunca podrá saberlo; es decir, es una proposición indecidible desde dentro del sistema.
La cosa cambia para el acompañante, porque desde fuera delsistema sí es capaz de razonar la veracidad de la proposición del indígena.

3.- En un concurso tenemos 3 concursantes.
Sobre cada uno de ellos se pone un sombrero al azar de un conjunto de 3 sombreros negros y 2 blancos. Si un concursante ve al menos un sombrero negro sobre la cabeza de uno de los otros dos concursantes debe levantar la mano. El juego consiste en averiguar el sombrero que cada unolleva en la cabeza. Se ponen los 3 sombreros negros sobre los concursantes y obviamente los tres levantan la mano. Después de un buen rato pensando uno de los concursantes dice: ‘Mi sombrero es negro.’ ¿Cómo lo supo?
Solución:
| Supongamos el caso de que haya 2 sombreros blancos. En este caso, precisamente los que llevan el sombrero blanco levantarán la mano, mientras que quien lleve elsombrero negro no la levantará. Por tanto, cada uno de los concursantes sabrá con facilidad qué sombrero lleva en la cabeza. |
| Si sólo hay sólo 1 sombrero blanco, los 3 concursantes levantarán la mano. |
| Pero si los 3 sombreros son negros, también los 3 concursantes levantarán la mano |
Evidentemente, cada uno de los concursantes, al ver todas las manos levantadas, estará dudando entre el segundoy tercer caso. Cada uno no sabrá si precisamente estará en el segundo caso y su sombrero sea el blanco o si está en el tercer caso y su sombrero tenga que ser negro.
4.- Un rey condena a muerte a prisionero diciéndole: "La próxima semana vendré por sorpresa a tu celda para ordenar ejecutarte." El prisionero sabe que el rey nunca miente, así que razona de la siguiente manera: El domingo no tendrálugar la condena, pues ya no sería una sorpresa. Si descartamos el domingo, por la misma razón el sábado no podrá tener lugar la ejecución, porque tampoco sería una sorpresa. De este modo el prisionero va descartando todos los días de la semana. Resulta que el rey se presentó el miércoles y fue evidentemente una sorpresa. ¿Dónde está el error en el razonamiento del prisionero?
Solución:
Eldomingo no tendrá lugar la condena, pues ya no sería una sorpresa. Si descartamos el domingo, por la misma razón el sábado no podrá tener lugar la ejecución, porque tampoco sería una sorpresa.
De este modo el prisionero va descartando todos los días de la semana. Resulta que el rey se presentó el miércoles y fue evidentemente una sorpresa. ¿Dónde está el error en el razonamiento del prisionero?
El...