Problemas de logioca

TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES
1. ___ Indica cuál es el valor de cuatro al cuadrado y de tres al cubo.
2. ___ ¿Cuántos metros cuadrados tiene un cuadrado de 4 m de lado?
3. ___ ¿Cuántos cubitos forman el cubo de la figura?
4. ___ Calcula los siguientes productos:
a) 4 · 100 b) 120 · 10 c) 300 · 10000 d) 15 · 1000000

5. ___ Escribe la expresión de cada apartado en forma de producto o depotencia, según proceda:
a) 2 · 2 · 2 · 2 · 2
b) 2 + 2 + 2 + 2 + 2
c) 10 + 10 + 10
d) 10 · 10 · 10
e) 3 · 3 · 3 · 3
f) 3 + 3 + 3 + 3
g) a · a · a
h) a + a + a
6. ___ Expresa estas potencias en forma de producto y calcula su valor:
a) 42 b) 35 c) 28

7. ___ Lee las siguientes potencias y calcula su valor:
a) 32 f) 103
b) 24 g) 25
c) 43 h) 33
d) 62 i) 34
e) 18 i) 53

8. ___ Lee estaspotencias y calcula su valor con ayuda de la calculadora:
a) 56 b) 314 c} 125 d) 225
9. ___ Indica el valor de cada una de estas potencias:
a) 104 b) 106 c) 109 d) 1010 e) 1012

10. ___ Expresa estos números como potencias de 10:
a) 1000 b) 100000 c) 10000000

11. ___ Lee los siguientes números y exprésalos después empleando potencias de 10:
3000000 80000000000
5000000000 200000000000012. ___ Indica la diferencia que hay entre las expresiones 44 y 4 · 4
13. ___ Indica cuáles de las siguientes igualdades son ciertas:
a) 32 = 6
b) 23 = 8
c) 102 = 20
d) 63 = 216

14. ___ Calcula el valor de las siguientes potencias:
a) (3 + 4)2 d) (12 -10)3
b) (2 + 3)3 e) (6 - 3)4
c) (6 + 4)5 f) (10 – 9)7

15. ___ Halla el valor de las siguientes expresiones con sumas y restas depotencias:
a) 32 + 23 - 42
b) 7 + 52 – 25
c) 42 - (32 - 23)
d) 30 - (22 + 1)2

16. ___ Calcula el valor de las siguientes expresiones:
a) 5 + 3 · 23
b) 12 : 22 + 3
c) 18 + 2 · 42 - 45: 32
d) 3 + 2 · 32 - 32 : 23
e) 6 + 25 : 23 - 32
f) (2 + 3)2 - 4 · 22
g) 12 - (3 – 1)2 - 23
h) (3 + 2 · 3)2 – 34

17. ___ Opera y compara los resultados:
a) 32 · 22 c) 102 : 52
(3 · 2)2 (10 : 5)2
b) 22 ·52 d) 123 : 43
(2 · 5)2 (12 : 4)3

18. ___ Calcula mentalmente:
a) 152 : 32 e) 23 · 53
b) 203 : 43 !) 253 · 43
c) 307 : 37 g) 83 : 43 · 23
d) 85 : 45 h) 64 · 54 : 104

19. ___ Indica, sin hallar el valor de las potencias, cuáles de las siguientes expresiones son ciertas:
a) (3 + 2)2 = 32 + 22 f) (8 : 2)2 = 42
b) 43 · 23 = 83 g) 62 + 22 = 82
c) 62 : 32 = 22 h) (3 · 5)2 = 32 · 52
d) 86: 22 = 43 i) (a : b)3 = a3 : b3
e) (10 - 5)2 = 102 - 52 j) x2 · y2 = (x · y)2

20. ___ Expresa en forma de una única potencia:
a) 43 · 45 c) 53 · 510 e) 103 · 10
b) 24 · 26 · 2 d) 33 · 3 · 32 f) 7 · 7 · 74 · 72

21. ___ Escribe en forma de una sola potencia:
a) 35 : 32 c) 57 : 5 e) 68 : 66
b) 43 : 42 d) 85 : 85 f) (37 : 32) : 3

22. ___ Reduce a una sola potencia:
a) (32)3 c) (102)5b) (43)4 d) (74)2
e) (28)3 f) (95)6

23. ___ Calcula el valor de cada expresión, poniéndola previamente en forma de una única potencia:
a) (3 · 32) : 33 e) (2 · 24 · 23) : 22
b) 22 · (27 : 25) f) 77 : (72 · 7 · 72)
c) [(42)3 · 4] : 47 g) (52 · 53) : (5 · 52)
d) (33 · 3)2 : 35 h) (3 · 37) : (32 · 33)
24. ___ Di cuál de las dos igualdades es la correcta:
a) 32 · 3 · 33 = 35 b) 63: 6 = 6232 · 3 . 33 = 36 63 : 6 = 63

25. ___ Escribe los exponentes que faltan:
a) 32 · 3
_
= 35 c) (34)
_
= 38
b) 44 : 4
_
= 1 d) 6
_
: 67 = 62

26. ___ ¿Por cuánto hay que multiplicar 35 para que el producto valga 38?
27. ___ ¿Entre cuánto hay que dividir 37 para que el cociente sea 32?
28. ___ Reduce a una sola potencia:
a) a3 · a2
b) (m2)3
c) b8 : b7
d) a6 : a6
e) m · m3
f) x ·(x3)2

29. ___ Calcula las siguientes raíces cuadradas exactas:
a) 1 d) 16 g) 49 j) 100
b) 4 e) 125 h) 64 k) 121
c) 9 f) 36 i) 81 l) 144

30. ___ Calcula el valor de estas expresiones:
a) 12 - 9 d) 32 + 20 + 5
b) 3 · 2 + 16 e) 30 - ( 25 + 15) + 2 · 9
c) 125 + 3 · 22 f) (3 + 2) · 4 - (2 + 1)2

31. ___ Calcula el lado de un cuadrado que tiene una superficie de 81 cm2.
32. ___ Completa...