problemas de método gráfico

EJERCICIO 1

Dorian auto, fabrica automóviles de lujo y camiones. La compañía opina que sus clientes más probables son mujeres y hombres de ingresos altos. Para llegar a estos grupos. Dorian auto lanzo una campaña ambiciosa de publicidad por televisión y decidió comprar comerciales de un minuto en dos tipos de programas: series cómicas y juegos de futbol. 7 millones de mujeres de ingresosaltos y dos millones de hombres de ingresos altos ven cada comercial en serie cómica. Dos millones de mujeres de ingresos altos y doce millones de hombres de ingresos altos ven cada comercial en un juego de futbol. Un comercial de un minuto en una serie cómica, cuesta 50,000 dólares y un comercial de un minuto en un juego de futbol cuesta 100,000 dólares. Dorian quisiera que por lo menos 28 millonesde mujeres de ingresos altos y 24 millones de hombres de ingresos altos, vieran los comerciales. Utilice la programación lineal para determinar cómo Dorian auto puede alcanzar sus requerimientos publicitarios a un costo mínimo.
Formule un modelo de programación lineal para este problema y resuélvalo gráficamente.

EJERCICIO 2
Case Chemicals produce dos solventes: CS-01 y CS-02 en su plantade Cleveland. La empresa tiene 230 horas de trabajo disponible en el departamento de mezclado. Los productos una vez mezclados, son refinados en el departamento de purificación en donde existen disponibles 250 horas de trabajo. Las horas requeridas en los departamentos de mezclado y purificación para producir mil galones de cada uno de los solventes se encuentran en la siguiente tablaCS-01 CS-02
MEZCLADO 2 1
PURIFICACIÓN 1 2


La empresa tiene una provisión casi ilimitada de la materia prima que necesita para producir los dos solventes. Puede vender cualquier cantidad de CS-01 pero la demanda del producto mas especializado, CS-02 está limitado a un máximo de 120 milgalones por semana. El departamento de contabilidad estima un margen de ganancia de $0.30 por galón de CS-01 y $0.50 por galón de CS-02.
Como gerente de planeación de producción, usted desea determinar el plan de fabricación óptimo para que Chemicals maximice sus ganancias.
Formule un modelo de programación lineal para este problema y resuélvalo gráficamente.

EJERCICIO 3
Debemos comprarpaquetes de abono A y B. Cada paquete contiene las unidades de Potasio(K), Fósforo(P) y Nitrógeno(N ) indicadas en la tabla. Donde se da también el precio del paquete:

Marca K P N Precio
A 4 6 1 $15
B 1 10 6 $24

¿En que proporción hay que mezclar ambos tipos de abono para obtener al mínimo precio un abonoque contenga por lo menos 4 unidades de K, 23 de P y 6 de N?
Formule un modelo de programación lineal para este problema y resuélvalo gráficamente.

EJERCICIO 4
Imaginemos que las necesidades semanales mínimas de una persona en proteínas, hidrátos de carbono y grasas son: 8, 12, 9 unidades respectivamente. Supongamos que debemos obtener un preparado con esa composición mínima mezclando losproductos A y B cuyos contenidos por kilogramo son los que se muestran en la siguiente tabla:

Proteínas Hidratos Grasas Costo (kg)
Producto A 2 6 1 $600
Producto B 1 1 3 $400

¿Cuántos kilogramos de cada productodeben comprarse semanalmente para que el costo de preparar la dieta sea mínimo?
Formule un modelo de programación lineal para este problema y resuélvalo gráficamente

EJERCICIO 5 Una empresa fabrica dos tipos de colonias A y B. La primera contiene 15% de extracto de Jazmín, un 20% de alcohol y lo demás es agua. La segunda lleva un 30% de extracto de jazmín, un 15% de alcohol y el resto es agua....