Problemas de maquinas sincronas
Datos:
6 polos 1200 RPM 250V Ra=0.02Ω Rs=0.0608Ω Resc.=0.032Ω Z=198.069 N.M
Se sabe que el torque Z=Eg*Ilω ∴ Eg=Z*ωIl
Sustituir Eg en ecuación de voltaje generado
Z*ωIl=Vt+IlRT+Il(Ra+Rs+Resc.)
Z*ω=VtIl+Il2RT+Il2∑RsSustituir RT=Rd*RsRd+Rs , en la ecuación
Z*ω=VtIl+Il2Rd*RsRd+Rs+Il2∑Rs
Si Rd=Rs*ISId , sustituir en la ecuación
Z*ω=VtIl+Il2Rs*ISId*RsRs*ISId+Rs+Il2∑Rs
Reduciendo la Ec. con algebra y sabiendo que Il=Is+Id
Z*ω=VtIs+Id+Is+Id2Rs*ISIs+Id+Is+Id2∑Rs
Reduciendo aun mas con algebra
Z*ω=VtIs+Id+Is+IdRs*IS+Is+Id2∑Rs
Multiplicando y factor izando términosIs2Rs+∑Rs+IsVt+Rs*Id+2Id∑Rs+IdVt+Id∑Rs-Z*ω=0
Sustituyendo valores en la Ec.
Is20.068Ω+0.055Ω+Is250+0.0687+27(0.055)+7250+72(0.055)-Z*ω=0
Multiplicando
Z*ω=198.0691200revmin2π1 rev1 min60 seg=24.8 kw
Sustituyendo valores
Is20.068Ω+0.055Ω+Is250+0.0687+27(0.055)+7250+720.055-24.8kw=0
Queda una ecuación de segundo grado
Is20.123+Is251.246-23.1 kw=0
Resolviendo ec.
IS=88 Amperes
Sabiendo queIl=Is+Id=88+7
∴ IL=95 Amperes
2.2 Un generador serie de 600V de tensión nominal, tiene una resistencia del circuito de inducido de 0,0265 Ω, resistencia de campo serie 0,05 Ω, resistencia total de las escobillas 0,076 Ω. Debido a una pequeña regulación circula una corriente de 4 A a través de la resistencia diversor. Si la potencia interna desarrollada por la máquina es de 48 969 W. Calcular lapotencia nominal de la máquina. Rpta: 48 kW.
Datos:
600 V Pint.=48969 W Ra=0.0265Ω Rs=0.05Ω Resc.=0.076Ω
Sabiendo que Potint=EgIa ∴ Eg=PotintIa
Sustituir en la Ec. de voltaje generado
PotintIa=Vt+RaIa+RTIa+Resc.Ia
Potint=VtIa+RaIa2+RtIa2+Resc.Ia2
Sustituir RT=Rd*RsRd+Rs , en la ecuación
Potint=VtIa+RaIa2+Rd*RsRd+RsIa2+Resc.Ia2
Si Rd=Rs*ISId , sustituir enla ecuación
Potint=VtIa+RaIa2+Rs*ISId*RsRs*ISId+RsIa2+Resc.Ia2
Reduciendo la Ec. con algebra y sabiendo que Ia=Is+Id
Potint=VtIa+Is+Id2Rs*ISIs+Id+Ia2(Ra+Resc.)
Reduciendo aun mas con algebra
Potint=VtIa+Is+IdRs*IS+Ia2(Ra+Resc.)
Sustituyendo IS=Ia-Id
Potint=VtIa+IaRsIa-Id+Ia2(Ra+Resc.)
Multiplicando y factor izando términos
Ia2Ra+Resc.+Rs+IaVt-RsId-Potint=0Sustituyendo valores en la Ec.
Ia20.1525+Ia599.8-48969 W=0
Queda una ecuación de segundo grado resolviendo
Ia=80.01 Amperes
Potnom.=EgIa
Potnom.=60080.01
Potnom.=48 Kw
2.3 Un generador serie genera una f.e.m. de 260 V, tiene una resistencia del circuito de armadura de 0,034 Ω, resistencia del campo serie 0,037 Ω, resistencia total de escobillas 0,032 Ω. Debido a una pequeña regulacióncircula una corriente de 8 A a través de la resistencia diversor. Si la potencia nominal que entrega la máquina es de 25 kW. Calcular la potencia interna desarrollada por la máquina. Rpta: 26 kW.
Datos:
260 V Ra=0.034Ω Rs=0.037Ω Resc.=0.032Ω Potnom.=25kW
Sabiendo que Potnom.=vTIa ∴ VT=PotNOMIa
Sustituir en la Ec. de voltaje generado
Eg=PotNOMIa+IaRa+Resc.+IaRTSustituir RT=Rd*RsRd+Rs , en la ecuación
IaEg=PotNOM+Ia2Ra+Resc.+Ia2Rd*RsRd+Rs
Si Rd=Rs*ISId , sustituir en la ecuación
IaEg=PotNOM+Ia2Ra+Resc.+Ia2Rs*ISId*RsRs*ISId+Rs
Reduciendo con algebra
IaEg=PotNOM+Ia2Ra+Resc.+IaRs*IS
Sustituyendo IS=Ia-Id
IaEg=PotNOM+Ia2Ra+Resc.+IaRsIa-Id
Multiplicando y factor izando términos
Ia2Ra+Resc.+Rs-IaVt-RsId+PotNOM=0
Sustituyendo...
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