Problemas de mate 3

PROBLEMAS

2.21 Determine las componentes x y y de cada una de las fuerzas mostradas.
fx=sen40°80=51.123
fy=cos40°80=61.283
fx=sen70°120=112.763
fy=cos70°120=41.04
fx=sen35°150=86.036
fy=cos35°150=-122.872

2.24 Determine las componentes de x y y de cada una de las fuerzas mostradas.
a=tan-112035=73.739
b=tan-1100105=43.602
c=tan-1112.560=61.927
ax=sen73.739°250=239.999ay=cos73.739°-250=-70.003
bx=sen43.602°145=99.998
by=cos43.602°145=105.001
cx=sen61.027°255=120.002
cy=cos61.027°-255=-224.99

SUMA DE FUERZAS CONCURRENTES EN EL ESPACIO

1.- Determinar: (a) Las componentes x, y y z de la fuerza de 300N, (b) los ángulos θx, θy y θz que forma la fuerza con ejes coordenados.
r= 300 cos 50°=192.8N
ax= r sen 30°= axi= 166.9N
az= 300 cos 40°= 229.8
Componentes:F= 166.9i ++ 96.4j + 229.8k

4.- sabiendo que la tensión en el cable AB es de 450 lb., calcular las componentes de la fuerza que se ejerce sobre la placa en A.
Coordenadas: Estructura: Modulo:
A (4, 9, 0) TAB= -4i -7j +4k ||AB||=9
B (0, 2, 4) TAC= (0)i -9j + (0)k||AC||=9
C (4, 0, 0) TAD= -4i -2j + (0)k ||AD||=4.472
D (0, 7, 0)

Componentes:
TAB= -49i450lb-79j450lb+49k(450lb)
TAB= -200i - 350j + 200k

6.- Si la tensión en AC es de 28KN, determinar las tensiones requeridas en los cables AB y AD para que la resultante de las tres fuerzas aplicadas en A sea vertical.Coordenadas: Estructura: Modulo:
A (0, 0, 48) TAB= 12i + 16j - 48k ||AB||= 52
B (12, 16, 0) TAC= -24i +16j – 48k ||AC||= 56
C (-24, 16, 0) TAD= (0)i – 14j – 48k ||AD||= 50
D (0, -14, 0)

Componentes:CTAB = 1252TAB i+1652TAB j-4852TAB k
CTAC = -2456(28) i+1656(28) j-4856(28) k
CTAC= -12i + 8j – 24k
CTAD =- 1450TAD j-4850TAD k

∑fx=0;
1252TAB-12=0
TAB=1212/52
TAB=52

∑fy=0;
165252+8-1450TAD=0
TAB=2414/50
TAD=85.71

PRODUCTO PUNTO

1.- Dados los vectores: a = 2j + kb = -3i + 5j + 4k

c = i + 6j

d = i- 3j – k

Calcula: ( a ∙ b ) ( c ∙ d )

( ( c ∙ c ) a ) ∙ a

(a∙b)=0+10+4=14 (c∙c) = 1+36+0=37
(c∙d)=1-18+0=-17 (c∙c) a= 37(2j+k)=74j+37k
(a∙b)(c∙d)= (14)(-17)=238((c∙c)a)a= (74j+37k)(2j+k)=148+37=185

2.- ¿Para qué valores de t son u = ti – j + k y v = ti + tj – 2k perpendiculares?
u∙v= (ti-j+k)∙(ti+tj-2k)
t2-t-2=0

t=1±(-1)2-4(1)(-2)2(1) = 1±1+82= 1±32 ; t1=2; t2=-1

3.- Determine si los vectores dados son ortogonales, paralelos o ninguno de estos dos.

a = 3i + 6j – 4j ; b = -3i – 9j + 6kcos θ =u∙vu |v|= 3i+6j-4k∙(-3i-9j+6k)7.81(11.22)=-9-54-2487.66=-0.992
θ=cos-1 -0.992=172.91°

4.- Encuentre la proyección escalar y el vector de proyección de b sobre a.

a = ; b = .
a = 2i – 3j + k ; b = i + 6j – 2k.

PROY ba=a∙b|a|=4+2+04.472 = 64.472=1.341

b1= COMP ba=1.3414i+2j+0k20=1.19i+0.59j+0k

b=b1+b2

b2= b-b1= (i+j+k)-(1.19i+0.59j+(0)k)
b2= -0.19i+0.41j+kPROY ba=a∙b|a|=2+18+2√14 = -18√14=-4.81

b1= COMP ba=-4.812i-3j+k√14=-2.571i+3.857-1.285k

b=b1+b2

b2= b-b1= (i+6j-2k)-(-2.571i+3.857j-1.285k
b2=3.571i+2.142j+3.285k

5.- Encuentre la proyección vectorial de b ortogonal de a.

a = ; b =

b1= COMP ba=a∙ba(a)= -6-3+89a=-19a=0.22i+0.11j-0.22k

b=b1+b2
b2=b-b1= 2.77i+2.88j+4.33k

PRODUCTO VECTORIAL

1.- Encuentre un...