Problemas de Mate
Páginas: 2 (380 palabras)
Publicado: 27 de mayo de 2014
Ecuación lineal con n incógnitas
Es cualquier expresión del tipo: a1x1 + a2x2 + a3x3 + ... + anxn = b, donde ai, b Pertenece ERRE.
ai son los coefecientes.
b es el término independiente.xi son las incógnitas.
Solución de una ecuación lineal
Cualquier conjunto de n números reales que verifica la ecuación se denomina solución de la ecuación.
Ejemplo
Dada la ecuación x + y +z + t = 0, son soluciones de ella:
(1,−1,1,−1), (−2,−2,0, 4).
Ecuaciones equivalentes
Dos o más ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.
Sistemas de ecuaciones linealesa11x1 + a12x2 + .....................+a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + .....................+a2nxn = b2
...............................................................
am1x1 + am2x2 +.....................+amnxn = bm
xi son las incógnitas, (i = 1, 2,...,n).
aij son los coeficientes, (i = 1, 2,..., m), (j = 1, 2,..., n).
bi son los términos independientes, (i = 1,2,...,m).
m, nPertenece ENE m > n, ó m = n, ó m < n.
Obsérvese que el número de ecuaciones no tiene por qué ser igual al número de incógnitas.
Cuando n toma un valor bajo, es usual designar a las incógnitascon las letras x, y, z, t, ...
Cuando bi = 0 para todo i, el sistema se llama homogéneo.
Solución de un sistema
Es cada conjunto de valores que verifica todas las ecuaciones.
Los sistemasde ecuaciones equivalentes son los que tienen el mismo conjunto de soluciones, aunque tengan distinto número de ecuaciones.
Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuacionesdependientes. Si:
Todos los coeficientes son ceros.
Dos ecuaciones son iguales.
Una ecuación es proporcional a otra.
Una ecuación es combinación lineal de otras.
Criterios de equivalencia desistemas de ecuaciones
1 Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistema resultante es equivalente.
2 Si multiplicamos o dividimos...
Es cualquier expresión del tipo: a1x1 + a2x2 + a3x3 + ... + anxn = b, donde ai, b Pertenece ERRE.
ai son los coefecientes.
b es el término independiente.xi son las incógnitas.
Solución de una ecuación lineal
Cualquier conjunto de n números reales que verifica la ecuación se denomina solución de la ecuación.
Ejemplo
Dada la ecuación x + y +z + t = 0, son soluciones de ella:
(1,−1,1,−1), (−2,−2,0, 4).
Ecuaciones equivalentes
Dos o más ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.
Sistemas de ecuaciones linealesa11x1 + a12x2 + .....................+a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + .....................+a2nxn = b2
...............................................................
am1x1 + am2x2 +.....................+amnxn = bm
xi son las incógnitas, (i = 1, 2,...,n).
aij son los coeficientes, (i = 1, 2,..., m), (j = 1, 2,..., n).
bi son los términos independientes, (i = 1,2,...,m).
m, nPertenece ENE m > n, ó m = n, ó m < n.
Obsérvese que el número de ecuaciones no tiene por qué ser igual al número de incógnitas.
Cuando n toma un valor bajo, es usual designar a las incógnitascon las letras x, y, z, t, ...
Cuando bi = 0 para todo i, el sistema se llama homogéneo.
Solución de un sistema
Es cada conjunto de valores que verifica todas las ecuaciones.
Los sistemasde ecuaciones equivalentes son los que tienen el mismo conjunto de soluciones, aunque tengan distinto número de ecuaciones.
Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuacionesdependientes. Si:
Todos los coeficientes son ceros.
Dos ecuaciones son iguales.
Una ecuación es proporcional a otra.
Una ecuación es combinación lineal de otras.
Criterios de equivalencia desistemas de ecuaciones
1 Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistema resultante es equivalente.
2 Si multiplicamos o dividimos...
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