problemas de mate

Un hombre tiene $7000 para invertir. Quiere invertir parte al 8% y el resto al 10%. ¿Cuál es el monto máximo que debe invertir al 8%, si desea un ingreso anual por interés de al menos $600 anuales?Si llamamos x lo que invierte al 8%, (7000-x) es lo que invierte al 10% 

0,08x + 0,10(7000-x) ≥ 600 
0,08x + 700 - 0,10 x ≥ 600 
700 - 600 ≥ (0,10 - 0,08) x 
100 ≥ 0,02 x 
100/0,02 ≥ x 5000 ≥ x 
x ≤ 5000
La señora K tiene $5000 que quiere invertir, parte a 6% y el resto a 8%. Si ella desea un ingreso anual por intereses de al menos $370, ¿cuál es la cantidad mínima que debe invertiral 8%?

Un fabricante puede vender todas las unidades que produce al precio de $30 cada una. Tiene costos fijos de $12,000 al mes; y además, le cuesta $22 producir cada artículo. ¿Cuántas unidadesdebe producir y vender al mes la compañía para obtener utilidades?

venta = 30u 
costo = 12 000 + 22 u 
ganancia = 30 u - (12 000 + 22 u) 
ganancia = 8 u - 12 000 > 0 

8 u > 12000 
u > 12000/8= 1500
Un fabricante de aparatos de alta fidelidad puede vender todas las unidades producidas al precio de $150 cada una. Tiene costos fijos a la semana de $15,000 y costos por unidad de $100 enmateriales y mano de obra. Determine el número de aparatos de alta fidelidad que deberá fabricar y vender cada semana, con el propósito de obtener utilidades semanales de al menos $1000.
Digamos que seproducen "n" unidades del aparato a la semana. Así, al venderlas todas a $150 cada una tendremos el valor de venta V: 
V = 150n 

Los costos fijos "F" para la producción de esas "n" unidades es 
F= 15000 

Los costos "M" por materiales y mano de obra para "n" unidades es 
M = 100n 

Así, como queremos una utilidad U de al menos $1000, nuestras ventas deben superar nuestros costos deproducción: 
U < V - (F + M) 
U < V - F - M 
Reemplazando los valores conocidos tenemos: 
1000 < 150n - 15000 - 100n 
1000 < 50n - 15000 
1000 + 15000 < 50n 
16000 < 50n 
16000 / 50 < n 
320 <...