problemas de matemática ecuaciones

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Para resolver un problema mediante ecuaciones, se deben tomar en cuenta los siguientes pasos:

1º Comprender el problema: un problema viene expresado a través de un enunciado.
2ºPlantear la ecuación: la ecuación se plantea relacionando los datos con la incógnita.
3º Resolver la ecuación: obtener el valor numérico de la incógnita o variable.
4º Comprobar la solución: verificarque la solución satisface las condiciones del enunciado del problema.

Observa cómo se resuelven los siguientes problemas usando ecuaciones.

a) La suma de tres números naturales consecutivos es93. ¿Cuáles son estos números naturales?

1º Comprender el problema.
Se quiere averiguar el valor de tres números naturales consecutivos, supongamos que se le asigna la variable x al menor de lostres números.

2º Plantear la ecuación.
Si x es el menor de los tres números entonces los otros dos serían x + 1 y x + 2, entonces la ecuación es:
x ( x + 1 ) + ( x + 2 ) = 93

3º Resolver laecuación.
X + ( x + 1 ) + ( x + 2 ) = 93
3x + 3 = 93
3x + 3 – 3 = 93 – 3
3x = 90
3x = 90
3 3
X = 30

4º Comprobar la solución.
X + ( x + 1 ) + ( x + 2 ) = 93
30 + ( 30 + 1 ) + ( 30 + 2 ) = 9330 + 31 + 32 = 93
93 = 93

Por lo tanto el menor de los tres números es x, es decir, 30; el segundo es x + 1 = 30 + 1 = 31, y el tercero sería x + 2 = 30 + 2 = 32.

b) El perímetro de un terrenorectangular es de 480m. Si su largo es el triple del ancho. ¿Cuánto mide el largo y el ancho?.

1º Comprender el problema.
Se quiere averiguar cuánto mide el largo y cuánto mide el ancho, supongamosque se le asigna la variable x al ancho del terreno.

2º Plantear la ecuación.
Como el perímetro es la suma del valor de los lados de una figura, observa lo que se realiza.
Según el enunciado:Ancho = x
Largo = 3x
P = x + 3x + x + 3x
480 = x + 3x + x + 3x

3º Resolver la ecuación.
480 = x + 3x + x + 3x
480 = 8x
480 = 8x
8 8
60 = x è x = 60

4º Comprobar la solución.
480 = x +...