Problemas de matemática

 Problema 1
Resolver:

Solución:







Problema 2
Hallar la ecuación de la elipse de centro en (3,1) siendo uno de los vértices (3,-2) y el valor de su excentricidad esSolución:

a = 3
b =
c = 1






*
*






Problema 3
En un campo se quiere limitar una parcela de por medio de una valla rectangular y además dividirlaen dos partes iguales por medio de otra valla paralela a uno de los lados. ¿Qué dimensiones deben elegirse para que la cantidad de la valla sea mínima? Respuesta: 6m. de largo por 4m. deancho.
Solución:




Área: 2yx = 24m
xy = 12m

y =
Perímetro de la valla: 4y+3x
= 3x +
= 3x +

Piden la cantidad mínima:

3- 48= 0

3 = x =4
y = = 3




La respuesta será 6m. de largo por 4m. de ancho
Problema 4
En un círculo de diámetro 8cm. Se divide este en dos trozos que son también diámetros de otrosdos círculos. Halla la medida de los trozos para que la diferencia entre el área del círculo grande y la de los dos pequeños sea máxima.
Solución:

r = 4cm
l =


x = 2Para hallar el mínimo deriva:

4 - x = 4
8 = 8
d= d’ = 4
Problema 5
Hallar en circunferencia: : 16+16+48x-8y-43=0 el punto M mas próximo a la recta: 8x-4y+73=0Solución:
++ 3x -y - = 0
+ - - - = 0
+ – = 0
+ = 5 ; centro: ( - , ) , radio =
Sea ( x , y ) el punto de L más cercano a
Como ( x , y ) :
8x – 4y + 73 = 0
2x – y += 0
Y = 2x +
Pero:
= +
= +
= +
= +3x + + +72x +324
= +75x +









Pero ( a, b ) en el punto más cercano : D es mínimo ; es mínimo.

= 0 = 10a +75 = 0
A = - 7,5 = - = -
B = 2() + = -15 + =
M = ( , )
Problema 6
Resolver:

Solución:
|x-6| = x-6, si x
6-x, si x < 6
|x+2| = x+2, si x
-x-2, si x