Problemas De Matematica

Ejemplo 2
Descomponer el número 48 en dos
sumandos, tales que dividiendo uno por
otro se obtenga de cociente 3 y 4 de resto.
Planteamiento:
En primer lugar decidimos el nombre
de las incógnitas (en este caso
hablan de dos sumandos):
Sea x un sumando
Sea y el otro sumando
Ahora volvemos a leer el problema traduciendo el lenguaje ordinario al lenguaje matemático o
algebraico, y obtenemos las dosecuaciones del sistema:
Si los denomina sumandos y son la descomposición de 48, entonces
x + y = 48
Ahora nos hablan de dividir uno entre otro, y del cociente y resto de dicha división. La
regla de la división es D = d( C + R donde D = dividendo, d = divisor C = cociente y R =
resto. Por tanto, en nuestro caso, si elegimos dividir x entre y:
x= y.3 + 4
Por último, resolvemos el sistema:

Comotenemos despejada la x en la segunda ecuación lo haremos por el método de
sustitución:

Por último, sustituimos el valor de la y en la primera ecuación y obtenemos el valor de la x:
Solución del problema: El primer sumando es 37 y el segundo es 11.
Comprobación de la solución: Cumplen la primera ecuación 37 + 11 = 48, y para que
cumplan la segunda, será

PROBLEMA 2

La razón de dos números es 3/4 . Sise suman 10 unidades a cada uno de ellos, la razón de los nuevos
números es 11/14 . ¿Cuáles son los números?
Planteamiento:
En primer lugar decidimos el nombre de las incógnitas (en este caso hablan de dos sumandos):
Sea x un número
Sea y el otro número
Ahora volvemos a leer el problema traduciendo el lenguaje ordinario al lenguaje matemático o
algebraico y obtenemos las dos ecuaciones delsistema:
Si la razón de ambos números es 3/4 , quiere decir x/y = 3/4
Si se suma 10 a cada uno, los números serán numerador x + 10, denominador y + 10,
por tanto su razón será:

sistema:

primero escribimos el sistema de forma usual:


Ahora lo resolvemos por el método de reducción:
Multiplicamos la primera ecuación por 11 y a segunda por 3 y obtenemos:

Si cambiamos de signo la segunda ecuación ysumamos, obtenemos:

Por tanto,

Sustituimos el valor de x en la primera ecuación y calculamos el valor de y:

Solución del problema: el numerador 45 y el denominador 60


Colección de problemas

Como el visitante puede comprobar al observar el índice los problemas se han clasificado simplemente por el contexto al que hace referencia su enunciado.

* En la granja
* En el instituto
* Enel centro comercial
* Trabajando con números
* Contando monedas
* Asuntos de familia
* Obreros
* Cuestiones de Geometría
* Medidas antiguas
* Viajes
* Grifos y depósitos
* Relojes







En la granja

1. En una granja se crían crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si las patas, son 134. ¿Cuántos animales hay de cada clase?

2. Un granjerocuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos. Si introduce 6 conejos en cada jaula quedan cuatro plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan dos conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay?

3. En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña8 patas).

4. En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado?

5. Se quieren mezclar vino de 60 ptas. con otro de 35 ptas., de modo que resulte vino con un precio de 50 ptas. el litro. ¿Cuántos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 200 litros de la mezcla?

[Índice de problemas]









En elinstituto

6. Al comenzar los estudios de Bachillerato se les hace un test a los estudiantes con 30 cuestiones sobre Matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan 5 puntos y por cada cuestión incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos. ¿Cuántas cuestiones respondió correctamente?

7. En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por...