Problemas De Matematica

S oluci o n a r i o
Examen de admisión UNI 2012-I

Matem ática

Tema P

PREGUNTA N.o 1

Luego tenemos que

Al multiplicar un número de cinco cifras por
1 01 se obtiene un nuevo número cuyas últimas
c ifras son 8513. Se sabe también que el número
i nicial tiene todas sus cifras distintas. Indique la
c antidad de números que cumplen la condición
d escrita.
A)
B)
C)
D)
E)abcde=a7213
4
5
6
8

2
3
5
7
8

existen 5 valores
para la cifra a.

9
Por lo tanto, existen 5 números que cumplen con la
condición dada.

Respuesta

Resolución

5

Tema: Cuatro operaciones

Alternativa

Análisis y procedimiento

C

Sea abcde un numeral de 5 cifras diferentes.

PREGUNTA N.o 2

Entonces por dato

Expresemos en forma vertical.
abcde×
101
abcde00000
abcde
....8513

5
, la
4
suma de los términos es 45 y la diferencia de los
consecuentes es 4. Halle el mayor de los términos
de la proporción.
En una proporción geométrica de razón

abcde×101=...8513

Observemos que
• e=3; d=1
• c+e=...5 y b+d=...8
23

71

A)
B)
C)
D)
E)

12
15
16
18
20

1

UNI
MATEMÁTICA

PREGUNTA N.o 3

Resolución
Tema:Proporciones

Determine los litros de agua que contiene un
recipiente de 17 litros de leche adulterada con agua
y que pesa 17,32 kg, si un litro de leche pura pesa
1,032 kg y un litro de agua pesa 1 kg.

Análisis y procedimiento
Sea la proporción

A) 5
D) 8

ac
5
==
bd
4

B) 6

C) 7
E) 9

Resolución

razón

Tema: Regla de mezcla

La proposición anterior se puede escribir comoAnálisis y procedimiento
Por dato tenemos

5m 5n 5
=
=
4m 4n 4
Por dato

agua

a litros

leche

(17 – a) litros

c/litro pesa 1 kg

suma de términos

•

5m + 4m + 5n + 4n = 45
→ m+n=5

(I)

volumen
=17 litros
total

diferencia de
consecuentes

•

Luego en la mezcla tenemos
a(1)+(17 – a)(1,032)=17,32




→ a=7

4m − 4n = 4
→ m – n=1

c/litropesa 1,032 kg

(II)

Respuesta
7

De (I) y (II) se obtiene que

Alternativa

m=3

C

n=2
Finalmente, el mayor de los términos es 5m=15.

PREGUNTA N.o 4

Respuesta

Mi padre que nació en la primera mitad del siglo 20
x
afirma que en el año x2 cumplió años. Determine
4
la edad que tuvo en el año 2008.

15

Alternativa

B

A) 83
D) 90

B) 86

C) 88
E) 92

2UNI
MATEMÁTICA

PREGUNTA N.o 5

Resolución
Tema: Potenciación
Tenga en cuenta que

Determine cuántos de los siguientes números
157 786 253 2519
r acionales
p ertenecen al
,
,
,
125 625 200 2000

año de nacimiento+edad=año actual

intervalo

Análisis y procedimiento
A)
B)
C)
D)
E)

Sea 19ab el año de nacimiento.
Por dato tenemos lo siguiente:
• El año denacimiento se encuentra en la primera
mitad del siglo 20.
→ 1900 < 19ab < 1950
•

19ab +

Ningún número
Solo un número
Solo dos números
Solo tres números
Todos los números

Resolución

(I)

Tema: Números racionales

x
= x2
4

→ 19ab = x 2 −

503 3 
; 2 .

400

Análisis y procedimiento
Se tienen los siguientes números racionales.

x
4

(II)
•

∈»

786
=1,2576625

(II)

•

x
1900 < x − < 1950
4
2

(I)

•

Reemplazando (II) en (I) tenemos

157
=1,256
125

253
=1,265
200

(III)

•

2519
=1,2595
2000

(IV)

o

Observe que x = 4, entonces, el único valor de x que
verifica la desigualdad es 44.

Además, el intervalo es

Luego, en (II) se tiene que
19ab = 44 2 −

44
= 1925 (año de nacimiento)
11

503 ;400

3

2

1,2575 1,2599...

Por lo tanto, la edad que tuvo en el 2008 es
2008 – 1925=83 años.

Observe que (II) y (IV) pertenecen al intervalo dado.

Respuesta

Respuesta

83

Solo dos números

Alternativa

A

Alternativa

C

3

UNI
MATEMÁTICA

PREGUNTA N.o 06

El dueño de un concesionario automotriz desea
vender todos los autos que le quedan, los cuales son...