Problemas De Matematica

Esvin Mariano Pineda
2014075

Matemática,
¿estás ahí?

Problema de las velas
Éste es un problema para pensar. Y como siempre, no hay tramp a. No hay que
resolverlo YA. Tóm ense un rato para leer el texto y si no se les ocurre la
solución, no desespere n. Tener algo para pensar es una manera de disfrutar. La
solución está en el apéndice de soluciones, pero les sugiero que no vayan corriendo aleerla.
En todo caso, el cré dito le corresponde a Ileana Gigena, la sonidista del programa
Científicos Industria Argentina. Una tar-de, cua ndo me escuchó propo niendo
cosas para pensar que yo dejaba planteada s al finalizar un progra ma y que ter
minaría re-solviendo en el siguiente, salió de su cubículo y me dijo:
—Adrián, ¿ conocés el problema de las velas?
—No —le dije—. ¿ Cuál es?
Y me planteólo siguiente para que pensara. Ahora, lo com- parto con ustedes:
Se tienen dos velas iguales, de manera tal que cada una tar- da exactamente una
hora en consumirse. Si uno tiene que medir quince minutos y no tiene cronóm
etro, ¿ cómo tiene que ha- cer para apro vechar lo que sabe de las velas?
Ella me aclaró, además, que no se las puede cortar con un cuchillo ni se las puede
marcar. Sólo se puedeusar el encende-dor y los datos que uno tiene sobre cada
vela.

Solución


Se toma una vela y se la enciende de los dos extremos.
Al mis-mo tiempo, se enciende la otra vela.



Cuando la pri mera se terminó de consumir, pasó media
hora. Eso quiere decir que queda también exactamente
media hora has- ta que la segund a vela termine de
consumirse. En ese momento, se prende el otro
extremo de lasegund a vela.



En el instante en que se termina de consumir esta
segund a ve- la, se cumplen exactamente quin ce
minuto s desde que empezó el proceso.

Problema de Monty Hall
En un programa de televisión, el conductor hace pasar a su invitado a
comp etir por el premio mayor: un automóvil cero kilómetro. En el
estrado hay tres puertas cerradas. Detrás de dos de esas puertas, hay
una foto de unchivo. En cambio, detrás de la tercer a hay una
reproducción del vehículo. El participante tiene que elegir una de las
tres puertas. Y si elige la correcta, se queda con el automóvil.
Hasta aquí, no habría nada original. Sería un programa convencional de
preguntas y acertijos de los múltiples que existen en la televisión. Pero
el problema tiene un agregado . Una vez que el invitado “elige” una
delas tres puert as, el conductor del programa, que sabe detrás de
cuál está el premio, prete nde colaborar con el participante, y para
hacerlo, “abre” una de las puer- tas en las que él sabe que no está
el automóvil.
Y después le ofrece una nueva chance para elegir. ¿ Cuál es la mejor
estrategia ? O sea, ¿ qué es lo que más le conviene al participante ?
¿Quedarse con lo que había elegido antes? ¿Cambiar de puerta? ¿O es
irrelevante a los efectos de incrementar la probabilidad de ganar ?

Solución
En principio, cuando el participante hace su pri mera elección, tiene una chance de acertar entre tres. O
sea, la probabilid ad de que se quede con el auto móviles un tercio. Aunqu e parezca re- dundante, este
hecho es importante: el finalista tiene una chance para acertar entre tres, y dos deerrar.

¿Qué preferirían ustedes en este caso? ¿Tener dos puertas o una sola? Claramente, uno elegiría tener dos y
no una. Eso sig- nifi ca que, al elegir una, se está en desventaja con respecto a las otras dos. Y por eso, si
hubiera otro participante y a él lo dejaran elegir dos, ustedes sentir ían que quedaron en inferiorid ad de
condiciones. Es más: siguiendo con esta idea, es seguro que sihubiera otro participante que se quedó con
dos puertas para él, en una de ellas habría un chivo. Por eso, no es una sorpresa que el conductor del
programa abra una de las que le correspondió a él y allí no estuvi era el auto móvil.

En eso, justamente, radica la idea del problema. Es preferible tener dos puertas, que tener una sola. Y por
eso, cuando a uno le dan la chance de cambiar, debe cambiar...