Problemas de matematicas

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

 Completamos

BASE
NOMBRE DEL SISTEMA
CIFRAS QUE SE PUEDEN UTILIZAR
2
Binario
0, 1
3
Ternario
0, 1, 2
4

0, 1, 2, 3

Quinario

6
Senario

7



Octario


Nonario

10
Decimal

11
Undecimal
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, (10)
12
Duodecimal
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, (10), (11)

Ejemplos:
 23(5)  178(9)  54302(11) 5(10)(11)(12)
Base Quinaria Base Nonaria Base Undecimal Base Duodecimal

Importante!

1. En el sistema decimal los numerales son representados sin la base.

Ejemplo:
2398(10) se representa así  2398


2. Cuando una cifra es mayor que 9 se utiliza por convenio las letras griegas para su representación.

10  
11  
12  
. .
. .
. .

Ejemplo:

259  3  5981

3. Toda cifra es menor que su base

Ejemplo:

 2567 (Bien)  7852 (Mal)  5(10)98 (Bien)

4. La menor base es binaria (Base 2)

Ejemplo:

1100101(2) ; 10110(2) ; 1011(2) ;

 Halla x si


 De qué número se trata:

CONVERSIÓN

A. Convertimos un número de la base decimal a cualquier otra base.




Ejemplo: Expresar 34 a la base 3, luego ala base 4 y a la base 5.

A la base ternaria
A la base cuaternaria
A la base quinaria









EJERCICIOS PROPUESTOS

01. Expresar 235 a la

A la base Quinaria
Base Nonaria
Base Heptanaria














02. Expresa 573 a la

Base Binaria
Base Quinaria
Base Octaria












03. Si se cumple que:

273 =

Hallar: “a + b”


Sol.:04. Si se cumple que:

450 =

Hallar el valor de “Z”

Sol.:






05. Si:
231 =

Hallar “b – a”


Sol.:





06. Si:
2456(8) =

Hallar: “a + b + c + d“

Sol.:

B. Convertimos un número de cualquier base a la Base Decimal o Base Diez bastará con descomponer polinómicamente.




Ejemplo: expresamos 235 a la Base Decimal.

235 = 2 x51 + 3
= 10 + 3
= 13






EJERCICIOS PROPUESTOS

Convertir los números de diferentes bases a la base decimal.



 24(5)













 345(7)
 3201(4)













 111(2)





EJERCICIOS PARA LA CASA



01. Expresar 37 en el sistema cuaternario.










02. Expresar 48 en el sistema quinario.03. Expresar 132 en el sistema nonario.











04. Expresar 486 en el sistema heptanario.
05. Expresar 327 al sistema decimal.









06. Expresar 1012(3) al sistema decimal.











07. Expresar 1130(4) al sistema decimal.










08. Expresa 1111(2) al sistema decimal.












Aplicando:




También paraconvertir un número de cualquier base al Sistema Decimal o base 10.

Ejemplo:
Expresar: 4253(6) al Sistema Decimal








Ejemplo:

Expresar 27(10)10








Ejemplo:

Expresar: 2454(8)

PROBLEMAS PARA LA CLASE



01. Convertir a base 10, cada caso:

A) 341(5)
B) 100001(2)
C) 203(4)
D) 107(8)


02. Convertir a base 3, cada caso:

A) 107
B) 706
C)9081
D) 24

03. Hallar el valor de a + b + c

si: = 318(9)

Rpta



04. Determinar el valor de “n”

Si: = 218

Rpta.



05. Hallar “a + b”, si se cumple

= 586(9)

Rpta.



06. Hallar “a + b ” si se cumple:
= 3232(4)

Rpta.

07. Si los numerales están correctamente escritos:

210(a);

Hallar “a . b”

Rpta.



08. Si losnumerales están correctamente escritas

705(m);

Hallar: m + n

Rpta.


09. Hallar “m/n”; si los siguientes numerales están correctamente escritos

211(n);

Rpta.



10. Hallar “m”


Rpta.


11. Hallar “n



Rpta.
12. Hallar “P”

(8)

Rpta.


13. Hallar “a + b”, si se cumple:



Rpta.


14. Hallar “m + n + p”; si se cumple:...