Problemas De Matematicas

Matemáticas Generales Aplicadas a la Bioquímica

Ejercicios Tema 1: Revisión de instrumentos básicos

8. Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales:
√
√
a) x − 2x − 1 = 2
√
√
b) x + x + 9 = 1
√
√
c) 2x − 1 + x + 4 = 6

Operaciones con expresiones fraccionarias.
1. Opera y simplifica:
2x
3x + 1
1−x
+
− 2
x−1
x−1
x −1
3
1
x + 10
b)
+
−
2x − 4 x + 2 2x2 − 8
x
x: x−
c) x +
x−1
x−1

a)

Inecuaciones
9. Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) (x − 1)2 ≤ 4
b) |x − 3| ≤ 1
c) |2x − 1| ≥ 2

2. Localiza los errorres que se han cometido al escribir
las siguientes igualdades:

10. Resuelve las siguientes inecuaciones:

x2 + 1
a)
=x+1
x
x2 + x + 1
= x2
b)
x+1
1
c) x + = x2 + 1
x

a) 4x2 − 2x − 1 > 0
b) (x − 2)(x − 3)(x + 1) < 0
c)(x2 + 2x + 1)(x4 − 2x2 + 1) < 0
11. Dados dos números a < b, razona cuáles de las siguientes desigualdades son ciertas:
a) 5 − a > 5 − b
1
1
<
b)
a
b
c) a2 < b2

Operaciones con expresiones radicales
3. Suma los siguientes radicales, reduciéndolos previamente a radicales semejantes:
√
a) x + xy 2 + xy 4 − xy 6
√
24xy 2 − 5 6x3 + 486x5 y 4
b)
√
3
c)
− 4 3x2
2
x

12.Resuelve las siguientes desigualdades y dibuja el conjunto solución en la recta real:
a) |x − 4| = |x − 1|
x+2
x+2
b)
=
3−x
3−x
x+4
>2
c)
x−3

Resolución de ecuaciones de segundo grado
4. Resuelve las siguientes ecuaciones:

Números complejos

a) (2x + 6)x = 0

13. Dados los números complejos z1 = 2+i y z2 = 3−2i,
calcula:

b) (2x − 5)(7x − 3) = 0
3
c) x −
(8x + 42) = 0
4a) z1 − z2
b) z1 · z2
c) z1 /z2

5. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x(x + 5) − 8x = 0
2

14. Calcula:

2

b) 3(x − 1) + 5 = x + 2

a)
b)
c)

c) 2(x − 1) + x(x + 1) = x2 − 1
6. Resuelve las siguientes ecuaciones:

15. Calcula:

5x + 4 5x − 4
13
+
=
5x − 4 5x + 4
6
2
2
x − 16
b) 2
=
x −9
72
x−2 x+2
c)
+
=1
x+2 x−2

a)

a)
b)
c)

(1 + i) · (3 −2i)
√
√
√
√
( 14 + 10i) · ( 14 − 10i)
(4 + 5i)2

16. Calcula:
6 − 7i
a)
i
i
2i
b)
+
3 − 2i 3 + 8i
i
2i
c)
+
3 − 2i 3 + 8i

7. Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales:
√
a) 4 x − 2 = x + 2
√
b) x − 169 − x2 = 17
√
c) x + 5x + 10 = 8

Dpto. EDAN - 3 de octubre de 2012

(1 + i) · (3 − 2i)
√
√
√
√
( 14 + 10i) · ( 14 − 10i)
(4 + 5i)2

—1—

Curso 2012/13Matemáticas Generales Aplicadas a la Bioquímica

Ejercicios Tema 1: Revisión de instrumentos básicos

17. Resuelve las siguientes ecuaciones en C:

24. Descompón las siguientes funciones racionales en
fracciones simples:

a) x2 − 2x + 2 = 0

1
x − x2
1
b)
2x − x2
1
c)
x − 3x2

b) 4x2 + 16x + 10 = 0

a)

c) x4 − 4x + 5 = 0
18. Representa los siguientes númeroscomplejos en el
plano y exprésalos en forma polar o binómica, según
el caso:

25. Efectúa las siguientes divisiones usando la Regla de
Ruffini:

a) 3 − 3i
b) 6i

a) (3x5 + 2x + 1) : (x + 1)

c) 3.5 π
2

b) (x5 + x2 − 3) : (x + 3)
c) (5x4 − 3x3 + 2x − 3) : (x − 1)

Sistemas de numeración

26. Factoriza los siguientes polinomios:

19. Representa los siguientes números en los sistemasbinario y cuaternario de numeración:

a) 42 − x − x2

a) 123

b) 2x2 − x − 1

b) 4

c) 3x2 + 10x + 3
27. Factoriza los siguientes polinomios:

c) 64
d ) 0.8625

a) 3x3 − 9x2 − 30x

e) 0.125

b) 2x3 + 2x2 − 24x

f ) 0.2

c) x3 − x2 − 12x

20. Representar en sistema decimal los siguientes números cuaternarios:

Ecuaciones logarítmicas y exponenciales
28. Resuelve lassiguientes ecuaciones logarítmicas:

a) 1000004)
b) 30334)

a) ln x = −3

c) 303 3324)

b) log2 x = 5

21. Representar en sistema decimal los siguientes números binarios:

c) logx 9 = 2
29. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:

b) 0 1010112)

x
+ 2 ln x = ln 32
2
b) 2 ln x − ln(x − 16) = 2

c) 101 1012)

c) − ln x + ln(2 − x) = 0

a) 1010102)

a) − ln

30....