PROBLEMAS DE MECANICA DE FLUIDO

HIDROSTATICA

Es el estudio de presiones en un fluido en reposo y las fuerzas de presión actuando sobre áreas finitas. Como el fluido está en reposo, no hay esfuerzos actuando sobre él; no hay movimiento, no hay aceleración y las fuerzas actúan perpendicularmente sobre cualquier superficie exterior; independientemente de la viscosidad

2.1 PRESIÓN

Supongamos dos cuerpos que están encontacto con el suelo figura 2.1. En a) el cuerpo está ejerciendo una fuerza sobre el suelo, que es debida a su propio peso, y el suelo a su vez está ejerciendo una fuerza de reacción. La fuerza se transmite a través de una superficie que es la de contacto entre el cuerpo y el suelo. Si colocamos un cuerpo b) de igual peso que a) pero con la característica de que la superficie de contacto seamayor, la fuerza total ejercida será la misma, pero la fuerza ejercida sobre un centímetro cuadrado (presión) en el segundo caso será menor.


Figura 2.1

Si tenemos dos cuerpos con diferente peso figura 2.2, con igual superficie de contracto, el que tiene mayor peso, estará ejerciendo mayor presión.



Figura 2.2

Se ve que el valor de la presión depende de dos conceptos: está enrazón directa con la fuerza ejercida y en razón inversa a la superficie de contacto. Por lo tanto:

Presión


Las presiones siempre se consideran perpendiculares a las áreas o superficies sobre las cuales actúan.

Las unidades de la presión serían:

• Sistema MKS 
• Sistema Técnico

• Sistema CGS• Sistema Inglés


2.2 LEY DE PASCAL:

La presión en un punto dentro de un fluido en reposo es la misma en todas direcciones. Esto significa que es independiente de la orientación del área alrededor del punto.

Consideramos un pequeño prisma triangular de ancho unitario rodeando el punto en un fluido en reposo.Figura 2.3

Como el cuerpo está en equilibrio estático, podemos considerar que la suma de las fuerzas tanto en el eje X como en el eje Y, son iguales a cero.

Fx = 0 Fy = 0

p1 (AB  1) - p3 Cos  (BC  1) = 0 y
p2 (AC  1) - p3 Sen  (BC  1) - W = 0


Como entonces p1 = p3 y como y W = 0 al reducirse el prisma a unpunto.

Entonces: p2 = p3 p1 = p2 = p3


2.3 VARIACIÓN DE LA PRESIÓN CON LA PROFUNDIDAD DENTRO DE UN FLUIDO INCOMPRESIBLE EN REPOSO.

Consideremos un volumen cilíndrico elemental de fluido (de longitud L y área transversal dA), dentro de la masa de un fluido en reposo, Figura 2.4; siendo “p” la presión a una elevación Y, y dp la variación de presión correspondiente a unavariación de elevación dy.


Figura 2.4






Si el volumen elemental considerado está en equilibrio, entonces la suma de las fuerzas en su eje son iguales a cero.

Para el equilibrio del volumen elemental tenemos:



Como , reemplazando tenemos:





Como  es constante para fluidos incompresibles, entonces podemos escribir:



Figura 2.5

la presión auna profundidad “h” será:

por encima de la presión atmosférica

Otra forma más directa y fácil de demostrar la variación de la presión con la profundidad dentro de un fluido incomprensible en reposo sería:

Si se considera un volumen cilíndrico elemental de fluido, de longitud L y área transversal dA, dentro de la masa de un fluido en reposo Figura 2.6; siendo p la presión auna elevación Y y dp la variación de presión correspondiente a una variación de elevación dy, tenemos:


Figura 2.6



La presión en un punto, depende sólo de la profundidad “h” del líquido sobre él; por lo tanto, puntos a una misma profundidad dentro de un mismo líquido, soportan la misma presión.



De la ecuación de presión anterior, podemos concluir:

a) Si término...