Problemas de mecanica

Problemas Propuestos y Resueltos Mec´nica-FI2001 a

Kim Hauser Vavra1 Versi´n Abril, 2009 o

1

e-mail: kimsanrimpoche@gmail.com

´ Indice
1. Cinem´tica a 1.1. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Din´mica a 2.1. Problemas . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Din´mica de Varias Part´ a ıculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Trabajo y Energ´ ıa 3.1. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Soluciones . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Equilibrio y Oscilaciones 4.1. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1. Oscilaciones amortiguadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2. Oscilaciones acopladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3. Oscilaciones forzadas . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Fuerzas Centrales 5.1. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Movimiento Relativo: Sistemas No Inerciales 6.1. Problemas . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 5 10 14 14 24 27 36 36 43 50 50 52 53 54 56 62 62 67 71 71

6.2. Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Lista de Respuestas

78 82

3

´ Prologo
Lo que usted encontrar´ en estas p´ginas es una colecci´n de problemas de F´ a a o ısica que comprenden lautilizaci´n de las herramientas del c´lculo infinitesimal y algebra lineal, fundamentalmente. o a ´ La gran mayor´ de estos problemas han sido extra´ ıa ıdos de evaluaciones del curso Mec´nica a o (actualmente, c´digo FI2001, del 3 semestre de Ingenier´ y Ciencias, Plan com´n, F.C.F.M., o ıa u de la Universidad de Chile) en el cual he desarrollado el cargo de Profesor Auxiliar. Hay dos puntos querepresentan bien mis intenciones: 1o , que mediante la ejercitaci´n con o estos problemas, escogidos con mucha atenci´n, el lector encuentre comprensi´n de las materias o o o involucradas, y 2 , que ´stos representen, en la medida de lo posible, la clase de problemas e a los que, como alumno, uno podr´ verse enfrentado. As´ es que este escrito pretende ser ıa ı particularmente util a los alumnos de laF.C.F.M. de la U. de Chile. ´ ´ Este texto cuenta con las soluciones de algunos de los problemas que presenta. Estas han sido redactadas por m´ algunas veces bas´ndome en resoluciones de otras personas (profesores ı, a de c´tedra, auxiliares, etc). Pese a que he buscado ser explicativo, muchas veces, al redactar, a me pareci´ que una lectura liviana y poco profunda por parte del lector no ser´suficiente para o ıa comprender su contenido; creo que es inherente al proceso del aprendizaje la necesidad de una lectura activa. Los problemas con soluci´n en el texto son menos que los que se dejan propuestos. Esto o responde a mi convicci´n de que no hay mejor forma de aprender a resolver problemas de F´ o ısica de este nivel que enfrentarse a los problemas sin mirar las pautas de soluci´n. De todasformas, o al final se agrega una secci´n de respuestas de los problemas, lo que a veces ayuda a orientarse. o En la mayor´ de las soluciones, usted encontrar´ zonas de desarrollo algebraico que ıa a expl´ ıcita e intencionalmente he dejado como trabajo personal, pues considero que esto es una forma concreta de promover la verdadera ejercitaci´n; no quisiera que el texto se vuelva un o compendio...