Problemas de Minimizaci n
Páginas: 5 (1249 palabras)
Publicado: 1 de junio de 2015
Problemas de minimización:
Dorian Auto fabrica y vende coches y furgonetas.La empresa quiere emprender una campaña publicitaria en TV y tiene que decidir comprar los tiempos de anuncios en dos tipos de programas: del corazón y fútbol.
Cada anuncio del programa del corazón es visto por 6 millones de mujeres y 2 millones de hombres.
Cada partido de fútbol es visto por 3 millones de mujeresy 8 millones de hombres.
Un anuncio en el programa de corazón cuesta 50.000 € y un anuncio del fútbol cuesta 100.000 €.
Dorian Auto quisiera que los anuncios sean vistos por por lo menos 30 millones de mujeres y 24 millones de hombres.
Dorian Auto quiere saber cuántos anuncios debe contratar en cada tipo de programa para que el coste de la campaña publicitaria sea mínimo.Variables de decisión: x = nº de anuncios en programa de corazón
y = nº de anuncios en fútbol
Min z = 50 x + 100y
s.a. 6x + 3y ≥ 30
2x + 8y ≥ 24
x, y ≥ 0
PROBLEMA 1 Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a limón o a fresa. Se decide repartir al menos 30.000 yogures. Cadayogurt de limón necesita para su elaboración 0,5 gr. de un producto de fermentación y cada yogurt de fresa necesita 0,2 gr. de ese mismo producto. Se dispone de 9 kgs. de ese producto para fermentación. El coste de producción de un yogurt de fresa es es doble que el de un yogurt de limón. ¿Cuántos yogures de cada tipo se deben producir para que el costo de la campaña sea mínimo?
Sean las variables dedecisión:
x= número de yogures de limón producidos.
y= número de yogures de fresa producidos.
a= coste de producción de un yogurt de limón.
Cantidad total a repartir
Producto de fermentación que se necesita
costo
Yogurt de limón
x
0.5x
ax
Yogurt de fresa
y
0.2y
2ay
total
30.000
9000
Ax+2ay
La función a minimizar es:
f(x, y)=ax+2ay
Y las restricciones:
La zona de solucionesfactibles es:
Siendo los vértices:
A(0, 45000)
B(0, 30000)
C intersección de r y s:
En los que la función objetivo toma los valores:
Hay que fabricar, pues, 10.000 yogures de limón y 20.000 yogures de fresa para un costo mínimo de 50.000a bolívares.
PROBLEMA DE LA DIETA
En una granja de pollos se da una dieta "paraengordar" con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentran dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y cinco de B, y el tipo Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 1000 pesetas y el del tipo Y es de 3000 pesetas. Se pregunta: ¿Qué cantidades se hande comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?
Podemos organizar la información mediante una tabla:
Unidades
Sustancia A
Sustancia B
Costo
Compuesto x
x
x
5x
1000x
Compuesto y
y
5y
y
3000y
total
15
15
1000x + 3000y
La función objetivo del costo total, f, si se emplean x kg del compuesto X e y kg del compuesto Y, es:
Z = f(x,y) = 1000x + 3000y
Elconjunto de restricciones es: x 0, y 0; x + 5y 15; 5x + y 15.
Con estos datos representamos la región factible y las rectas de nivel de la función objetivo.
De todas las rectas de nivel que tocan a la región factible, hace que el costo Z sea mínimo la que pasa por el vértice A (2.5, 2.5).
La solución óptima se obtiene comprando 2.5 unidades de X y 2.5 unidades de Y.
El costo totales: Z = f (2.5, 2.5) = 1000·2.5 + 3000·2.5 = 10.000 bolívares
Una distribuidora de vehículos vende autos y camionetas. Para ampliar el mercado de posibles clientes ha decidido iniciar una ambiciosa campaña publicitaria por televisión. La estrategia consiste en adquirir minutos de avisos comerciales en dos tipos de programas: teleseries y juegos de fútbol. Se espera que cada minuto de publicidad...
Dorian Auto fabrica y vende coches y furgonetas.La empresa quiere emprender una campaña publicitaria en TV y tiene que decidir comprar los tiempos de anuncios en dos tipos de programas: del corazón y fútbol.
Cada anuncio del programa del corazón es visto por 6 millones de mujeres y 2 millones de hombres.
Cada partido de fútbol es visto por 3 millones de mujeresy 8 millones de hombres.
Un anuncio en el programa de corazón cuesta 50.000 € y un anuncio del fútbol cuesta 100.000 €.
Dorian Auto quisiera que los anuncios sean vistos por por lo menos 30 millones de mujeres y 24 millones de hombres.
Dorian Auto quiere saber cuántos anuncios debe contratar en cada tipo de programa para que el coste de la campaña publicitaria sea mínimo.Variables de decisión: x = nº de anuncios en programa de corazón
y = nº de anuncios en fútbol
Min z = 50 x + 100y
s.a. 6x + 3y ≥ 30
2x + 8y ≥ 24
x, y ≥ 0
PROBLEMA 1 Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a limón o a fresa. Se decide repartir al menos 30.000 yogures. Cadayogurt de limón necesita para su elaboración 0,5 gr. de un producto de fermentación y cada yogurt de fresa necesita 0,2 gr. de ese mismo producto. Se dispone de 9 kgs. de ese producto para fermentación. El coste de producción de un yogurt de fresa es es doble que el de un yogurt de limón. ¿Cuántos yogures de cada tipo se deben producir para que el costo de la campaña sea mínimo?
Sean las variables dedecisión:
x= número de yogures de limón producidos.
y= número de yogures de fresa producidos.
a= coste de producción de un yogurt de limón.
Cantidad total a repartir
Producto de fermentación que se necesita
costo
Yogurt de limón
x
0.5x
ax
Yogurt de fresa
y
0.2y
2ay
total
30.000
9000
Ax+2ay
La función a minimizar es:
f(x, y)=ax+2ay
Y las restricciones:
La zona de solucionesfactibles es:
Siendo los vértices:
A(0, 45000)
B(0, 30000)
C intersección de r y s:
En los que la función objetivo toma los valores:
Hay que fabricar, pues, 10.000 yogures de limón y 20.000 yogures de fresa para un costo mínimo de 50.000a bolívares.
PROBLEMA DE LA DIETA
En una granja de pollos se da una dieta "paraengordar" con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentran dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y cinco de B, y el tipo Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 1000 pesetas y el del tipo Y es de 3000 pesetas. Se pregunta: ¿Qué cantidades se hande comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?
Podemos organizar la información mediante una tabla:
Unidades
Sustancia A
Sustancia B
Costo
Compuesto x
x
x
5x
1000x
Compuesto y
y
5y
y
3000y
total
15
15
1000x + 3000y
La función objetivo del costo total, f, si se emplean x kg del compuesto X e y kg del compuesto Y, es:
Z = f(x,y) = 1000x + 3000y
Elconjunto de restricciones es: x 0, y 0; x + 5y 15; 5x + y 15.
Con estos datos representamos la región factible y las rectas de nivel de la función objetivo.
De todas las rectas de nivel que tocan a la región factible, hace que el costo Z sea mínimo la que pasa por el vértice A (2.5, 2.5).
La solución óptima se obtiene comprando 2.5 unidades de X y 2.5 unidades de Y.
El costo totales: Z = f (2.5, 2.5) = 1000·2.5 + 3000·2.5 = 10.000 bolívares
Una distribuidora de vehículos vende autos y camionetas. Para ampliar el mercado de posibles clientes ha decidido iniciar una ambiciosa campaña publicitaria por televisión. La estrategia consiste en adquirir minutos de avisos comerciales en dos tipos de programas: teleseries y juegos de fútbol. Se espera que cada minuto de publicidad...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.