Problemas De Modelaci N

Modelación y simulación
Problemas
1.

Una compañía manufacturera descontinuó la producción de cierta línea de productos
no redituable. Esto creó un exceso considerable en la capacidad de producción. La
gerencia quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos, llámense
productos 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada
máquina que puede limitar laproducción.
Tipo de máquina

Tiempo disponible
(en horas-máquina por semana)

Fresadora
Torno
Rectificadora

500
350
150

El número de horas-máquina que se requiere para cada producto es:
Coeficiente de productividad (en horas-máquina por unidad)
Tipo de máquina
Fresadora
Torno
Rectificadora

2.

Producto 1

Producto 2

Producto 3

9
5
3

3
4
0

5
0
2

El departamento de ventas ha indicado que lasventas potenciales para los
productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de producción y que las ventas
potenciales del producto 3 son 20 unidades por semana. La ganancia unitaria sería
de $50, $20 y $25, respectivamente, para los productos 1, 2 y 3. El objetivo es
determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la compañía para
maximizar la ganancia. Formule el modelo de programación lineal paraeste
problema.
Un avión de carga tiene tres compartimientos para almacenar: delantero, central y
trasero. Estos compartimientos tienen un límite de capacidad tanto en peso como
en espacio. Los datos se resumen en seguida:
Compartimiento

Delantero
Central
Trasero

Capacidad
de peso
(toneladas)

Capacidad
de espacio
(pies cúbicos)

12
18
10

7000
9000
5000

Para mantener el avión balanceado, el pesode la carga en los respectivos
compartimientos debe ser proporcional a su capacidad.
Se tienen ofertas para los siguientes envíos en un vuelo próximo ya que se cuenta
con espacio:

Carga

Peso
(toneladas)

1
2
3
4

20
16
25
13

Volumen
(pies cúbicos/tonelada)

Ganancia
($/tonelada)

500
700
600
400

320
400
360
290

Se puede aceptar cualquier fracción de estas cargas. El objetivo es determinarqué
cantidad de cada carga debe aceptarse (si se acepta) y cómo distribuirla en los
compartimientos para maximizar la ganancia del vuelo.
Formule el modelo de programación lineal para este problema.
3. La siderurgia Fagersta Steel Works explota dos minas de hierro. El mineral es
embarcado a cualquiera de dos almacenes. El diagrama muestra la red de
distribución y transporte, donde M1 y M2 son lasminas, S1 y S2 son los
almacenes y P es la planta procesadora. Así mismo, el diagrama muestra las
cantidades de mineral producido en las minas y requerido en la planta; así como
los costos de transporte y la cantidad máxima que puede despacharse por cada
mes a través de cada línea de transporte.

4. Se fabrican dos aleaciones, A y B, a partir de cuatro metales, I, II, III y IV, de
acuerdo con lassiguientes especificaciones:

Aleación
A
B

Especificaciones
Cuanto menos más 80% de I
Cuanto más 30% de II
Cuanto menos 50% de IV
De 40 a 60% de II

Precio de
venta ($)
200
300

Cuanto menos 30% de III
Cuanto más 70% de IV
A su vez, los cuatro metales son obtenidos a partir de tres minerales, de acuerdo
con los siguientes datos:
Cantidad
máxima (tn)
1
1000
2
2000
3
3000

Mineral

I

II
20
10
5Componentes (%)
III
10
30
20
30
5
70

IV

Precio
$/tn

Otros
30
30
20

10
10
0

5. Una compañía agrícola dispone de 1000 hectáreas de terreno para el cultivo de
trigo y centeno. Por cada hectárea dedicada al cultivo de trigo la compañía, con un
costo de 150 unidades monetarias, obtiene 2 toneladas de este cereal, y por
hectárea dedicada al centeno, con un costo de 200 unidades monetarias, obtiene 3toneladas. La próxima temporada debe atender un pedido de 2500 toneladas de
cada uno de estos dos cereales. Dado que no dispone de suficientes hectáreas para
poder atender a este pedido mediante la cosecha de sus terrenos, la compañía va a
recurrir al mercado para comprar las cantidades de trigo y centeno que precisa
para cubrir esta demanda, con un costo de 200 unidades monetarias por cada...