Problemas de movimiento ondulatorio

Problema 10
Dos movimientos ondulatorios coherentes de frecuencia 640 Hz, se propagan por un medio con
la velocidad de 30 ms-1. Hallar la diferencia de fase con que interfierenen un punto que dista de
los orígenes de aquéllos respectivamente 25,2 y 27,3 m.
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Desarrollo
La función de onda de cada movimiento viene dada por:

Ladiferencia de fase entre estos dos movimientos será entonces:

Problema 12
Una cuerda con ambos extremos fijos vibra con su modo fundamental. Las ondas tienen una
velocidad de32 m/s y una frecuencia de 20 Hz. la amplitud de la onda estacionaria en su
antinodo es 1,20 cm
Calcular la amplitud del movimiento de los puntos de la cuerda a distancias dea)

80 cm

b)

40 cm y

c)

20 cm del extremo izquierdo de la cuerda.
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Desarrollo
La expresión general para la onda en una cuerda es,
,

(1)pero como el problema indica que es una onda estacionaria, su expresión será:
,

(2)

y acorde con los datos del problema, la amplitud de la onda, en un antinodo
(cresta),es máxima e igual al valor 1,20
(m).
En base a la velocidad y frecuencia, podemos obtener la longitud de onda y
período,
,

(3)
.

(4)

En consecuencia, la ecuación dela onda, dada en (2) es,
.
.

(5a)
(5b)

Ahora, para calcular la amplitud de movimiento en los diferentes puntos dados
en el problema, escribimos,
a) para x=80 (cm) = 0.8(m)
(m)
pero se aprecia mejor si hacemos lo siguiente:

de la expresión (5a) el término que cambia con x es,
=
lo cual corresponderá a un nodo.
b) para x=40 (cm) = 0.4(m)

por lo cual, la amplitud será diferente de cero y valdrá 0.024 (m)
c) para x=20 (cm) = 0.2 (m)

por lo cual, la amplitud será diferente de cero y valdrá 0.017 (m)