Problemas De Optimización De Redes

4. Una empresa debe producir una cantidad suficiente de dos artículos para cumplir con las ventas contratadas para los próximos tres meses. Los dos productos comparten las mismas instalaciones de producción y cada unidad de ambos requieren la misma capacidad de producción. Las capacidades de producción y almacenamiento disponibles cambian cada mes, por lo cual puede valer la pena producir más dealguno o ambos artículos en ciertos meses y almacenarlos hasta que sean necesarios. Para cada uno de los tres meses, las segunda columna de la siguiente tabla da el número máximo de unidades de los dos artículos combinados que pueden producir en horas normales (HN) y en horas extras (HE). Para cada producto, las columnas subsecuentes dan 1) el número de unidades necesarias para la ventacontratada, 2) el costo en miles de dólares por unidad en horas normales, 3) el costo en miles de dólares por unidad en horas extras y 4) el costo en miles de dólares de almacenar cada unidad adicional que se guarda para el siguiente mes. En cada caso, las cifras de los dos productos se separaron con una diagonal, con el valor del artículo 1 a la izquierda y el del artículo 2 a la derecha.Una empresa debe producir una cantidad suficiente de dos artículos para cumplir con las ventas contratadas para los próximos tres meses. Los dos productos comparten las mismas instalaciones de producción y cada unidad de ambos requieren la misma capacidad de producción. Las capacidades de producción y almacenamiento disponibles cambian cada mes, por lo cual puede valer la pena producir más dealguno o ambos artículos en ciertos meses y almacenarlos hasta que sean necesarios. Para cada uno de los tres meses, las segunda columna de la siguiente tabla da el número máximo de unidades de los dos artículos combinados que pueden producir en horas normales (HN) y en horas extras (HE). Para cada producto, las columnas subsecuentes dan 1) el número de unidades necesarias para la venta contratada,2) el costo en miles de dólares por unidad en horas normales, 3) el costo en miles de dólares por unidad en horas extras y 4) el costo en miles de dólares de almacenar cada unidad adicional que se guarda para el siguiente mes. En cada caso, las cifras de los dos productos se separaron con una diagonal, con el valor del artículo 1 a la izquierda y el del artículo 2 a la derecha.

Mes
Producciónmáxima combinada
Producto 1/ Producto 2



HN              HE


Ventas
Costo Unitario de producción en miles de $
HN      HE
Costo unitario de almacenamiento en miles de dólares
1
10                  3
5/3
15/16    18/20
1/2
2
8                   2
3/5
17/15     20/18
2/1
3
10                  3
4/4
19/17   22/22


Plantear los tres modelos.

Red:





Modelo deProgramación Lineal:


Xij: # de artículos i a producir en el mes j

Min z= 16/18 (XHN11) + 17/17 (XHN12) + 15/16 (XHN13) + 18/17 (XHN21) + 19/17 (XHN22) + 17/15 (XHN23) + 20/19 (XHN31) + 19/18 (XHN32) + 19/17 (XHN33) + 19/22 (XHE11) + 20/21 (XHE12) + 18/20 (XHE13) + 21/20 (XHE21) + 22/19 (XHE22) + 20/18 (XHE23) + 23/24 (XHE31) + 24/23 (XHE32) + 22/22 (XHE33)

S.a:
XHN11 + XHN12 + XHN13 ≤10
XHN21 + XHN22 + XHN23 ≤ 8
XHN31 + XHN32 + XHN33 ≤ 10
XHE11 + XHE12 + XHE13 ≤ 3
XHE21 + XHE22 + XHE23 ≤ 2
XHE31 + XHE32 + XHE33≤ 3
XHN11 + XHN21 + XHN31 + XHE11 + XHE21 + XHE31 = 5 /3
XHN12 + XHN22 + XHN32 + XHE12 + XHE22 + XHE32 = 3/5
XHN13 + XHN23 + XHN33 + XHE13 + XHE23 + XHE33 = 4 / 4

Xij ≥0 ,  Xij Є Ζ


Tabla de Transporte:




SEP
5

Participación 10


min z=X13+4X14+3X23+2X24+X34+6X35+3X43+5X45+8X46+X56
s.a       X13+X14= 100
           X23+X24= 200
           X34+X35=X13+X23+X43
           X43+X45+X46=X14+X24+X34
           X35+X45=150+X56
           X46+X56= 150
           Xij>=0
           Xij E Z




3

4

5

6


1
           1
               4   
              M
             M

100

2
           3
               2...