Problemas de optimización

Problemas de optimización
Un problema de optimización consiste en minimizar o maximizar el valor de una variable. En otras palabras se trata de calcular o determinar el valor mínimo o el valormáximo de una función de una variable.
Se debe tener presente que la variable que se desea minimizar o maximizar debe ser expresada como función de otra de las variables relacionadas en el problema.
Enocasiones es preciso considerar las restricciones que se tengan en el problema, ya que éstas generan igualdades entre las variables que permiten la obtención de la función de una variable que se quiereminimizar o maximizar.
En este tipo de problemas se debe contestar correctamente las siguientes preguntas:
• ¿Qué se solicita en el problema?
• ¿Qué restricciones aparecen en el problema?
Larespuesta correcta a la primera pregunta nos lleva a definir la función que deberá ser minimizada o maximizada.
La respuesta correcta a la segunda pregunta dará origen a (al menos) una ecuación que seráauxiliar para lograr expresar a la función deseada precisamente como una función de una variable.
1. Una caja con base cuadrada y parte superior abierta debe tener un volumen de 50 cm3. Encuentre lasdimensiones de la caja que minimicen la cantidad de material que va a ser usado. Figura 1

2. Un ranchero tiene 300 m de malla para cercar dos corrales rectangulares iguales y contiguos, es decir,que comparten un lado de la cerca. Determinar las dimensiones de los corrales para que el área cercada sea máxima. Figura 2

3. Un terreno tiene la forma de un rectángulo con dos semicírculos en losextremos. Si el perímetro del terreno es de 50 m, encontrar las dimensiones del terreno para que tenga el área máxima. Figura 3

4. Una ventana presenta forma de un rectángulo coronado por unsemicírculo. Encuentre las dimensiones de la ventana con área máxima, si su perímetro es de 10 m. Figura 4

5. Se desea construir un recipiente cilíndrico de metal con tapa que tenga una superficie...