PROBLEMAS DE OPTIMIZACION 1

demanda semanal Q EMBED Equation.3 90.5 p EMBED Equation.3 demanda da de fiesta Q EMBED Equation.3 35-.25p EMBED Equation.3 demanda nocturna. Q EMBED Equation.3 30-.20p EMBED Equation.3 siendo la funcin de costes totales C(Q) 25-20(Q EMBED Equation.3 Q EMBED Equation.3 Q EMBED Equation.3 ) Hallar el precio que debe establecer e cada servicio con el fin de maximizar el beneficioobtenido. Demuestre que si la compaa maximiza su beneficio, al servicio en el que la elasticidad precio-demanda en el punto critico es ms baja tiene un precio ms bajo que lo dems. Solucin a) Q EMBED Equation.3 90- EMBED Equation.3 p EMBED Equation.3 Q EMBED Equation.3 35- EMBED Equation.3 p EMBED Equation.3 C(Q) 25-20(Q EMBED Equation.3 Q EMBEDEquation.3 Q EMBED Equation.3 ) Q EMBED Equation.3 30- EMBED Equation.3 p EMBED Equation.3 Ingresos PQ Q EMBED Equation.3 p EMBED Equation.3 Q EMBED Equation.3 p EMBED Equation.3 Q EMBED Equation.3 p EMBED Equation.3 Los beneficios sern nuestra funcin a maximizar EMBED Equation.3 BI-C B(90-(1/2)p1)p1(35-(1/4)p2)p2(30-(1/5)p3)p3-2520(90-(1/2)p135-(1/4)p230-(1/5)p3) - EMBED Equation.3 pEMBED Equation.3 - EMBED Equation.3 p EMBED Equation.3 - EMBED Equation.3 p EMBED Equation.3 80p EMBED Equation.3 30p EMBED Equation.3 26p EMBED Equation.3 3075 hayamos el mximo Bp EMBED Equation.3 -p EMBED Equation.3 800 p EMBED Equation.3 80 Bp EMBED Equation.3 -(1/2) p EMBED Equation.3 300 p EMBED Equation.3 60 Bp EMBED Equation.3 -(2/5)p EMBED Equation.3 260 p EMBEDEquation.3 65 Estos son los valores que debemos estudiar si son mximos o minimos para ello estudiaremos el hessiano Bp1p1-1 Bp2p2-(1/2) Bp3p3-(2/5) H1-1 0 H2(1/2)0 por lo tanto es un mximo. H3-(1/5)0  b) Q EMBED Equation.3 90-0.508050 Q EMBED Equation.3 25-.256020 Q EMBED Equation.3 30-0.206517 Eq EMBED Equation.3 p EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 -0.50(80/50)-0.80 Eq EMBEDEquation.3 -0.25(60/20)-0.75 EMBED Equation.3 -0.20(65/17)-.0.76 Sin nmero.- Una compaa destina su planta a la elaboracin de dos tipos de bienes A y B. Obtiene un beneficio de 4u.m. por unidad de A y de 6u.m por unidad de B. Los nmeros de unidades de los dos tipos que puede producir mediante la planta estn restringidos por la ecuacin de transformacin del producto dada por EMBED Equation.3 conX erY los numeros de unidades ( en miles) de A y B respectivamente producidas por semana. Hallar las cantidades de cada tipo que deben producirse a fin de maximizar el beneficio as como el beneficio mximo Solucin Beneficio 4x6y Ecuacin de Lagrange EMBED Equation.3 Bx EMBED Equation.3 By EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 X.66 Y.49 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 mximo El beneficio es de 5.58miles de u.m. Sin nmero.- Sabiendo que la funcin de produccin de una empresa es EMBED Equation.3 los precios unitarios de los imputs X e Y ( en situacin de competencia perfecta) son de 8U.m.y 4U.m.respectivamente y que el precio del bien producido es de 32u.m. determinar el beneficio mximo. Solucin Ingreso32Z Gastos 8x4y EMBED Equation.3 por lo que es un mximo 22.- Supongamos que los precios de los pltanos y naranjas se ven influidos por las demandas respectivas de uno y otro producto a travs de las siguientes expresiones pN70-2dN-3dP pP110-3dN-5dP donde pN y dN representan el precio y la demanda de naranjas respectivamente y pP y dP lo anlogo para los pltanos. Sabiendo que el coste conjuntode abastecer de estas frutas el mercado es de C2dN2-2dNdPdP237.5 Cul ser la demanda ptima para que el beneficio del vendedor sea mximo Solucin Si llamamos X a la Demanda de Pltanos y P1 al Precio de Pltanos Y a la Demanda de Naranjas y P2 al Precio de las Naranjas P1 110 3Y 5X P2 70 2Y 3X Costes , C 2Y - 2XY X 37,5 Ingresos , I P1X P2 Y 110 X 70Y 6XY 5X -2Y...