Problemas De Optimizacion Monta O

FUNDACIÓN EDUCATIVA DE MONTELÍBANO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Cálculo 11 A
Jorge Montaño Silva
Resuelve los siguientes problemas de optimización, aplicando el proceso de derivación
1. Halla el áreadel mayor triángulo isósceles que se puede inscribir en una circunferencia de 10 cm de radio.
2. Halla el volumen del mayor cilindro circular recto que puede inscribir en una esfera de radio 12 cm.
3.Un afiche de profundidad debe incluir una parte impresa de 50
con márgenes de 4 pulgadas en las partes
superior e inferior y de 2 pulgadas a los lados. Halla las dimensiones del cartel que requieremenor cantidad de
material.
4. Un rectángulo está limitado por los ejes
y la recta
. ¿qué dimensiones tendrá el rectángulo de mayor
área?
5. Un vendedor de seguros es capaz de vender x pólizas porsemana a un precio de:
pesos cada una.
Si el costo total es
pesos. ¿Cuántas pólizas de seguros debe vender para que la ganancia sea
máxima?
6. Determine las dimensiones del cilindro circular recto demáximo volumen que se puede inscribir en un cono circular
recto de radio R y altura H.
7. Se quiere cercar un lote rectangular de
de área si uno de sus lados está sobre la orilla de un río,
¿Cuáles son lasdimensiones del lote para que la longitud de la cerca sea mínima?
8. Se quiere construir un envase cilíndrico de base circular cuyo volumen es de 125
. Hallar las dimensiones que
debe tener para quela cantidad de lámina empleada sea mínima?
9. Una lata de aceite debe tener un volumen de 100 pulgadas cúbicas, su forma es la de un cilindro con fondo plano y
cubierto por una semiesfera, como loindica la figura. despreciando el material del espesor de la lata, determine las
dimensiones que minimizaran la cantidad del material necesario para fabricarla.

10. Un terreno rectangular tiene 400
y vaa ser cercado. El precio del metro lineal de cerca es de 4€. ¿Cuáles serán
las dimensiones del lote que hacen que el costo de la cerca sea mínimo?
11. Una ventana tiene la forma de un rectángulo...