Problemas de Optimización sin Cálculo

 Problemas de Optimización sin Cálculo
     Se llaman así a los problemas que implican encontrar un valor máximo o mínimo mediante métodos numéricos, geométricos o algebraicos sin usar las técnicaso leyes de derivación o integración del Cálculo.

Por ejemplo:
En una superficie de 300 m² si se plantan 10 árboles frutales cada uno producirá al año 1000 frutos. Pero por cada árbol adicional quese plante implica una reducción de 25 frutos en la producción anual de cada uno. ¿Cuál es el número máximo de árboles que se deben plantar en los 300 m² para obtener la mayor producción total anual?Análisis numérico:
Se construye una tabla de valores a partir de los datos del problema, en la imagen inferior se muestra parte de la tabla, si se continua, claramente se podrá verificar que con 25árboles plantados se obtiene la máxima producción que es de 15625 frutos, y el numéro de frutos que producirá cada árbol será de 625.



Análisis gráfico:
En la imagen inferior se observa que cuando alos 10 árboles iniciales se le agreguen 15 más, será cuando se alcance la máxima producción, el gráfico permite reconocer, de acuerdo al lugar geométrico, qué tipo de función posiblemente modela elproblema. En este caso se trata de una parábola, el gráfico no es continuo, ya que los árboles se cuentan de uno en uno. 



Análisis algebraico:  

En amarillo se observa la función objetivo, es decir lafunción que con la cual se puede hallar la máxima producción, dicha función se obtiene del análisis de la tabla de valores que se mostró anteriormente. Luego se muestra al análisis algebraico ynumérico para hallar la sulución, el metodo empleado esta basado en que como la función es cuadrática y su gráfica es una parábola y como esta es simétrica, el valor máximo o mínimo es posible hallarlomediante los siguientes pasos:
1. Hallar las raices de f(x); 
2. Calcular el punto medio de las raíces de f(x); 
3. Sustituir el vaor medio de las raíces en f(x) y calcular.

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