Problemas de optimización

Primer Simposio Latinoamericano para la integración de la tecnología en el aula de ciencias y matemáticas
PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
1.-Entre todos los rectángulos de perímetro 10 cm. encontrar el de mayor área 2.- Inscribir el rectángulo de área máxima en una semicircunferencia de radio r. 3.- Con un alambre de 1 m queremos construir el borde de un rectángulo de área máxima. ¿Qué dimensioneshay que dar al rectángulo? 4.- Dado un alambre de longitud L, dividirlo en dos partes, no necesariamente iguales. Construir con una de las partes un cuadrado y con la otra una circunferencia. Hallar el perímetro del triángulo de manera que la suma de las áreas limitadas por ambas figuras sea la mayor posible. 5.- Un alambre de longitud L se corta en dos partes, no necesariamente iguales, paraconstruir con una de ellas un triángulo equilátero y con la otra un cuadrado. Por donde debe realizarse el corte para que la suma de las áreas limitadas por ambas figuras sea la menor posible. 6.- Dado un alambre de longitud L, dividirlo en dos partes, no necesariamente iguales. Construir con una de las partes un triángulo equilátero y con la otra una circunferencia. Hallar el perímetro del triángulo demanera que la suma de las áreas limitadas por ambas figuras sea la mayor posible. 7.- Sea ABC un triángulo isósceles, tal que AB=AC= 10 cm, cuál es el área del triángulo? 8.- Entre todos los cilindros de área total dada, determinar el de volumen máximo. 9.- Se considera una ventana rectangular rematada en la parte superior por un triángulo. Conociendo que el perímetro de la ventana es de 6.6 m.hallar sus dimensiones para que su superficie sea máxima. 10.- Se desea construir una ventana de forma rectangular, cerrada en su parte superior por un semicírculo. ¿Qué dimensiones ha de tener para que el área total sea máxima para un perímetro fijo? ¿Cómo son las dimensiones de la ventana de área máxima? 11.- Considerar una hoja de papel rectangular (tamaño carta) ABCD de lados a = 8.5 pulgadas yb = 11 pulgadas.

Compilación por:

Alejandro Del Castillo E.

Socorro Valero C.

Ma. Guadalupe Barba S.
Página 1

Doblar la hoja de manera que el vértice B “caiga” sobre el lado opuesto AD en el punto B´ formando el triángulo rectángulo PAB´ (P es el punto de doblez del lado AB). Hallar las longitudes de los catetos del triángulo rectángulo PAB´ para que su área sea máxima.

12.-Dibujar el triángulo cualquiera ABC, determinamos un punto X sobre la base AB y trazamos las paralelas para determinar el paralelogramo AXYZ . Nuestro problema a resolver es el siguiente: ¿Podemos determinar un punto X sobre AB con el cual resulta la mayor área de la región del paralelogramo inscrito en el triángulo? . Si hacemos una relación funcional entre el segmento y el área, ¿Qué gráfica nospuede resultar?

13.- En Tamaulipas hay dos ciudades que llamaremos A y B. La primera de ellas está alejada 500 metros del lado de un río muy profundo y estrecho y la segunda está alejada 700 metros del mismo lado del río. Una empresa internacional diseña una bomba y la construcción de una tubería: un tubo recto que parte de A, hasta llegar a un punto del río y parte de él, otra vez en formarecta, hasta alcanzar a B. La distancia de las ciudades, sobre la base del río es de 1500 metros. De este modo, el agua llega a los dos pueblos. La longitud total mínima para los dos tubos es lo que se anda buscando.

Compilación por:

Alejandro Del Castillo E.

Socorro Valero C.

Ma. Guadalupe Barba S.
Página 2

14.- Un viajero se traslada en su automóvil por una carretera recta que vade la ciudad M a la ciudad N. A un lado de la carretera existe la ciudad A y del otro lado la ciudad B (Ver otros arreglos). Trazar un gráfico cuyos puntos sean las coordenadas que representan la distancia del automóvil a la ciudad A y del automóvil a la ciudad B – para todas las posibles ubicaciones del automóvil.

15.- Se desea construir un envase de forma cilíndrica de 1 L de capacidad....