Problemas de poisson

Problemas para la distribución de Poisson

Instrucciones: Resuelve el siguiente caso.

La contaminación constituye un problema en la fabricación de discos de almacenamiento óptico.El número de partículas de contaminación que ocurre en un disco óptico tiene una distribución de Poisson y el número promedio de partículas por centímetro cuadrado de superficie del discoes 0.1. El área de un disco bajo estudio es 100 centímetros cuadrados.

a) Determina la probabilidad de que ocurran 12 partículas en el área de cada disco.
FORMULA:
[pic]
Donde x=Es el numero de ocurrencias
Donde λ= Es el numero positivo que representa el promedio de ocurrencias esperadas en el intervalo (Frecuencia de ocurrencia).
Donde e= Numero irracional2.7182
X= 12
λ= 10 porque (100 x 0.1)= 10
e= 2.7182
Por lo tanto:
P(12; 10)= 2.7182-λ λX
X!
Sustituyendo:
P(12; 10)= 2.7182-10 1012479001600
P(12; 10)= 45413000
479001600
P(12; 10)= 0.09480

b) Calcula la probabilidad de que el disco esté limpio; es decir, que ocurran ceropartículas en su área.

FORMULA:
[pic]
Donde x= Es el numero de ocurrencias
Donde λ= Es el numero positivo que representa el promedio de ocurrencias esperadas en el intervalo (Frecuencia deocurrencia).
Donde e= Numero irracional 2.7182
X= 0
λ= 10 porque (100 x 0.1)= 10
e= 2.7182
Por lo tanto:
P(0; 10)= 2.7182-λ λX
X!
Sustituyendo:
P(0; 10)= 2.7182-10 100479001600
P(0; 10)= (0.000045413) (1)
1
P(0; 10)= 0.000045413

-----------------------Estadística básica
Unidad 4. Modelo de probabilidad.
4.3. Modelos de distribución de probabilidad
4.3.2 Modelo de Poisson

Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano