Problemas De Primer Grado Con Una Incognita

Problemas de primer grado con una incógnita
1.-Un empresario ha comprado doble número de Computadoras portátiles que de computadoras  fijas. Por cada portátil  pago $5,800 y por cada fija $14,500.00 Si el importe de la compra fue de $ 130,500.00¿Cuántas portátil compró y cuantas  fijas?
Si
x = número de computadoras fijas
Entonces
2x = número de computadoras portátil
Así que:
2x(5800) +14500x = 130 500
11600x + 14500= 130500
26 100 x = 130500
x = 130500/26100
x = 5  Número de fijas
2x  = 10 Número de portátiles.
10(5800) + 5(14500) =130 500
58 000 + 72500 = 130 500
130500 = 130500
Respuesta : 10 computadoras portátiles, 5 computadoras fijas.

2.-Encontrar las edades de María y José, si ambas suman 124 años y María tiene 14 años menos que José.
Primera condición:
Edadde María + edad de José = 124 años
M+J = 124
Segunda condición:
Edad de José – 14 = Edad de María
J-14 = M
Si J = x
Entonces:
x-14= M
Ahora entonces.
Si
M+J = 124
Entonces:
x-14 + x =124
Resolvemos.
x- 14 + x = 124
2x -14 + 14 = 124 +14
2x = 138
2x/ 2 = 138/2
x = 69
Comprobamos.
Segunda condición; María tiene 14 años menos que José.
Si
x = J   y J = x entonces  J= 69 años.Entonces
Edad de José – 14 = Edad de María
 J-14 = M
69 – 14 = 55
55 = 55
Edad de María 55 años.
Primera condición
Edad de María + edad de José = 124 años
M+J = 124
Si:  J = 69 y M = 55
Entonces:
55 + 69 = 124
124 = 124
Respuesta: edad de José 69 años, edad de María 55 años.

3.-Un negocio de mascotas compro 15 animales entre perros y gatos, cada perro costo $3000.00 y cada gato$1,500.00. Se hizo una inversión total de $30,000.00, ¿ Cuántos perros y cuántos gatos se han comprado? .
Si
x = número de perros, y  15 – x = número de gatos.
Entonces:
3000 x + 1500(15-x) =  30000
3000 x + 22500-1500x = 30000
1500 x + 22500-22500 = 3000 -22500
1500 x = 7500
1500 x / 1500 = 7500 / 1500
x = 5  número de perros.
15 –  x = número de gatos
15-5 = 10
Comprobando
5(3000) + 10(1500) = 30000
15000 + 15000 = 30000
30000 = 30000
Respuesta:  Se compraron 5 perros y 10 gatos.

4.-Si al doble de un número le sumamos 15 obtenemos 51. ¿Qué número es?
Datos: (Al número le vamos a llamar “x”)
Número : x
Planteamos la ecuación: (Traducimos a lenguaje algebraico)
2 x + 15 = 51
Resolvemos la ecuación: (Método de resolución de ecuaciones)
2 x = 51 –15
2 x = 36
x = 36
2
Comprobamos el resultado: (Comprobamos si 18 cumple las condiciones del problema)
2 · 18 + 15 = 51
36 + 15 = 51
51 = 51 Solución: El número es 18

5.-En una ferretería se venden tornillos en cajas de tres tamaños: pequeña, mediana y
grande. La caja grande contiene el doble que la mediana yla mediana 25 tornillos más
que la pequeña. He comprado una caja de cada tamaño y en total hay 375 tornillos,
¿cuántos tornillos hay en cada caja?
Datos: (Hay que llamarle “x” a una de las tres cajas. Como la grande nos la dan en
función de la mediana y la mediana en función de la pequeña, llamaremos “x” a la caja
pequeña)
Caja pequeña : x
Caja mediana: x + 25
Caja grande: 2( x + 25 )
Planteamos la ecuación: (Traducimos a lenguaje algebraico: la suma de los tornillos de
las tres cajas es igual a 375)
x + ( x + 25 ) + 2 ( x + 25 ) = 375
Resolvemos la ecuación: (Método de resolución de ecuaciones)
x + x + 25 + 2x + 50 = 375
x + x + 2x = 375 – 25 – 50
4x = 300
x = 3004
Comprobamos el resultado: (Sustituimos x por 75 en los datos y sumamos)
Solución
Caja pequeña : x = 75 …............................................................ 75
Caja mediana: x + 25 = 75 + 25 = 100 …................................. 100
Caja grande: 2 ( x + 25 ) = 2 (...