Problemas de prob. y estadistica

1.- En un salón de clases, un estudiante realiza un examen de verdadero o falso que consta de 12 preguntas, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga al menos 8 aciertos?

R= P (x >=8) = 0.19

p=1/2
q= 1/2
n= 12
x >= 8

P (8) = * (1/2) ^ 8 * (1/2) ^ 4
P (8) = (495) (1/256) (1/16) = 0.12

P (9) = * (1/2) ^ 9 * (1/2) ^ 3
P (9) = (220) (1/512) (1/8) = 0.053

P (10) = * (1/2) ^ 10* (1/2) ^ 2
P (10) = (66) (1/1024) (1/4) = 0.016

P (11) = * (1/2) ^11 * (1/2) ^ 1
P (11) = (12) (1/2048) (1/2) = 0.002

P (12) = * (1/2) ^ 12 * (1/2) ^ 0
P (12) = (1) (1/4096) (1) = 0.000242.- Si en una caja tengo 20 pelotas, de las cuales 4 son rojas, y las demás de diferentes colores, ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar 10 veces una pelota, 2 de esas veces sea roja?

R= P(x =2) = 0.30

p= 1/5
q= 4/5
n= 10
x = 2

P (2) = * (1/5) ^ 2 * (4/5) ^ 8
P (2) = (45) (1/25) (65536/390625) = 0.30



3.- En un juego de lanzar el dado gano si obtengo un número primo,¿Cuál es mi probabilidad de ganar al menos 3 veces si juego 14?

R= 0.99

p = 1/3
q = 1/3
n =14
x =>3
P (0) = * (1/3) ^ 0 * (1/3) ^ 14
P (0) = (1) (1) (1/4782969) = 0.0000002
P (1) = * (1/3)^ 1 * (1/3) ^ 13
P (1) = (14) (1/3) (1/1594323) = 0.000003
P (2) = * (1/3) ^ 2 * (1/3) ^ 12
P (2) = (91) (1/9) (1/531441) = 0.00002

P (0) +P (1) +P (2) = 0.0000232
P (x >= 3) = 1 -0.0000232= 0.99

4.- Si en una caja tengo 12 pelotas, de las cuales 4 son verdes, y las demás de diferentes colores, ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar 1 pelota, sea verde?

R= P (x =1) = 0.046p= 1/3
q= 2/3
n= 12
x = 1

P (1) = * (1/3) ^ 1 * (2/3) ^ 11
P (1) = (12) (1/3) (2048/177147) = 0.046

5.- Si lanzo una moneda 6 veces, ¿Cuál es la probabilidad de que 2 veces caiga sol?R= P (x =2) = 0.23

p= 1/2
q= 1/2
n= 6
x = 2

P (2) = * (1/2) ^ 2 * (1/2) ^ 4
P (2) = (15) (1/4) (1/16) = 0.23

6.- Dentro de un saco hay 15 verduras, 5 papas, 6 cebollas, 4 tomates,...