Problemas_de_probabilidad_y_estadistica
Páginas: 73 (18163 palabras)
Publicado: 27 de abril de 2017
Problemas
de Probabilidad
y Estadística
J
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
Problemas
de Probabilidad
yEstadística
c
JA\
··_----~--u
UNNERStDAD
AUIONOM\
METROPOUlANA
,,_
Jaime Grabinsky
Javier Ramírez
Jorge Rivera
Julio Alonso
Rafael López
(:a'"~:t.;I'''lit~AZCflPDtzal[o
_
roivisjó~- de Ciencias Bási~as e Ingeníerí~·
L_- - -Oepartamento
de Sistemas
---_.
--
UUI·AZCAPOTZALCO
RECTOR
Mtro.Víctor Manuel Sosa Godínez
SECRETARIO
Mtro. Cristian Eduardo Leriche Guzmán
COORDINADORA GENERAL DE DESARROLLO ACADÉMICO
Mtra. María Aguírre 1amez
COORDINADORA DE EXTENSIÓN UNIVERSÚ'ARIA
DCG Ma. Teresa Olalde Ramos
JEFA DE LA SECCiÓN DE PRODUCCiÓN YDISTRlDUCIÓN EDITORIALES
DCG Silvia Guzmán Bofill
ISBN: 9"/0·654-971 -4
©
UUI-Azvapotzalvo
Jaime Grabinsky
Javier Ramírez
Jorge Rivera
JulioAlonso
Rafael López
Corrección:
Marisela Juárez Capistrán
Uustración de'portada:
Consuelo ~uiroz Reyes
Diseno de Portada:
Modesto Serrano Ramirez
Sección de producción
y distribución editoriales
Tel. 5318·9222/9223
Fax 5318-9222
Universidad Autónoma Metropolitana
Unidad A7.capotzalco
Av. San Pablo 180
Col. Reynosa Tamaulipas
Delegación Azcapotza1co
C.P. 02200
México, D.F.
Problemas de probabilidady estud(stica
la. edición, 1986
2a. edición, 2002
4a. reimpresión, 2005
Impreso en México
,
P RES E NT Ae r o N
El objeto de este trabajo es el de disponer de un apoyo para el
curso de Probabilidad y Estadística.
El punto de partida fué
un problemario elaborado por un grupo de profesores de la Divisi6n de Ciencias Básicas e Ingeniería.
Invitamos a los lectores a hacernos las sugerencias queestimen
pertinentes, así como también nos den a conocer los errores u
omisiones
que detecten.
El apoyo siempre eficiente de mecanografía de la Srita. Clara
Durán García, fué decisivo para la conclusi6n de esta versi6n.
ATENTAMENTE
Profo Jaime Grabinsky Steider
Profo Javier Ramírez Rodríguez
Profo Jorge Rivera Benítez
Prof. Julio Alonso Cruz
Profo Rafael López Bracho
e o
N J U N T
o
S
yE S P A
e 10M U E S T R A L
1.
Suponga que se tienen los siguientes conjuntos: U=[a,b,c,d,e}
que representa el conjunto universal; A=[a,b,c}; B=[b,c,d}
Con base a lo anterior encuentre:
1)
A U B·,
2)
BC ,•
3)
B
4)
B - A;
5)
ACn B·,
6)
ACn B C ¡
n A;
7)
(A n B) c;
8)
9)
A U B C,.
C
c
B - A ;
10)
(A U B)c
SOLUCIÓN:
1.)
La uni6n de A y
B
consta de todos los elementos de Ay
B
o de ambos o sea, A U B = [a,b,c,d}
2)
El complemento de B es el que
re~ne
a los elementos del
universo que no están en B, es decir, BC=[a,e]
3)
La intersecci6n de A y B cuenta con los elementos que
pertenecen tanto al conjunto A como al conjunto B, es de
cir, que se encuentran en ambos conjuntos: A n B = {b,c]
4)
La diferencia de B y A incluye a los elementos de B que
5)
nopertenecen a A; B-A = [d]
C
C
A = {d,e} y B= [b,c ,dJ ' entonces A n B = [d]
C
C
C
C
A = {d,e] y B = [a,e} , entonces A n B = {e]
6)
8)
A n B = B n A (ver el n~mero 3), así (A n B)c = {a,d,e}
C
C
B = [a,e] y A= {a,b,c}, entonces A U B ={a,b,c,e}
9)
B
7)
la)
C
-
(A U
C
= [a]
B) c= (e]
A
9
2.
Determinar el espacio muestral y algunos eventos para la situación
siguiente:
Una compañía deseguros está interesada en conocer las edades en
años cumplidos de las parejas aseguradas.
SOLUCIÓN:
Si se supone que la edad de los elementos de una pareja no es menos de 13 ni más de 120 años, se puede definir el espacio muestra:
i= 1,2 }
donde Xl es la edad del hombre
X
2
12
t
o
11 9
16
1 5
y X2 es la edad de la mujer
t
··
X2'
14
13
:
-f- . . i3--~--'+-16 .......
1'2
o ..
Para esteespacio muestra se pueden definir los siguientes eventos:
a) El' El hombre es mayor que la mujer
El
= {(X l
,X 2 1 :X l
>
X2
120
.f
X2 }
,,1
bl E : El hombre tiene la misma edad que
2
la mujer
E 2= { (Xl ,X 2 ) :X l
=
X2 }
•
13
10
Xl
e) E
: Los elementos de todas las parejas tienen edades diferen3
tes.
'"f
tIC)
•
• •
•
• •
,
,
•
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'
+
d) E
E
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de Probabilidad
yEstadística
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Javier Ramírez
Jorge Rivera
Julio Alonso
Rafael López
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roivisjó~- de Ciencias Bási~as e Ingeníerí~·
L_- - -Oepartamento
de Sistemas
---_.
--
UUI·AZCAPOTZALCO
RECTOR
Mtro.Víctor Manuel Sosa Godínez
SECRETARIO
Mtro. Cristian Eduardo Leriche Guzmán
COORDINADORA GENERAL DE DESARROLLO ACADÉMICO
Mtra. María Aguírre 1amez
COORDINADORA DE EXTENSIÓN UNIVERSÚ'ARIA
DCG Ma. Teresa Olalde Ramos
JEFA DE LA SECCiÓN DE PRODUCCiÓN YDISTRlDUCIÓN EDITORIALES
DCG Silvia Guzmán Bofill
ISBN: 9"/0·654-971 -4
©
UUI-Azvapotzalvo
Jaime Grabinsky
Javier Ramírez
Jorge Rivera
JulioAlonso
Rafael López
Corrección:
Marisela Juárez Capistrán
Uustración de'portada:
Consuelo ~uiroz Reyes
Diseno de Portada:
Modesto Serrano Ramirez
Sección de producción
y distribución editoriales
Tel. 5318·9222/9223
Fax 5318-9222
Universidad Autónoma Metropolitana
Unidad A7.capotzalco
Av. San Pablo 180
Col. Reynosa Tamaulipas
Delegación Azcapotza1co
C.P. 02200
México, D.F.
Problemas de probabilidady estud(stica
la. edición, 1986
2a. edición, 2002
4a. reimpresión, 2005
Impreso en México
,
P RES E NT Ae r o N
El objeto de este trabajo es el de disponer de un apoyo para el
curso de Probabilidad y Estadística.
El punto de partida fué
un problemario elaborado por un grupo de profesores de la Divisi6n de Ciencias Básicas e Ingeniería.
Invitamos a los lectores a hacernos las sugerencias queestimen
pertinentes, así como también nos den a conocer los errores u
omisiones
que detecten.
El apoyo siempre eficiente de mecanografía de la Srita. Clara
Durán García, fué decisivo para la conclusi6n de esta versi6n.
ATENTAMENTE
Profo Jaime Grabinsky Steider
Profo Javier Ramírez Rodríguez
Profo Jorge Rivera Benítez
Prof. Julio Alonso Cruz
Profo Rafael López Bracho
e o
N J U N T
o
S
yE S P A
e 10M U E S T R A L
1.
Suponga que se tienen los siguientes conjuntos: U=[a,b,c,d,e}
que representa el conjunto universal; A=[a,b,c}; B=[b,c,d}
Con base a lo anterior encuentre:
1)
A U B·,
2)
BC ,•
3)
B
4)
B - A;
5)
ACn B·,
6)
ACn B C ¡
n A;
7)
(A n B) c;
8)
9)
A U B C,.
C
c
B - A ;
10)
(A U B)c
SOLUCIÓN:
1.)
La uni6n de A y
B
consta de todos los elementos de Ay
B
o de ambos o sea, A U B = [a,b,c,d}
2)
El complemento de B es el que
re~ne
a los elementos del
universo que no están en B, es decir, BC=[a,e]
3)
La intersecci6n de A y B cuenta con los elementos que
pertenecen tanto al conjunto A como al conjunto B, es de
cir, que se encuentran en ambos conjuntos: A n B = {b,c]
4)
La diferencia de B y A incluye a los elementos de B que
5)
nopertenecen a A; B-A = [d]
C
C
A = {d,e} y B= [b,c ,dJ ' entonces A n B = [d]
C
C
C
C
A = {d,e] y B = [a,e} , entonces A n B = {e]
6)
8)
A n B = B n A (ver el n~mero 3), así (A n B)c = {a,d,e}
C
C
B = [a,e] y A= {a,b,c}, entonces A U B ={a,b,c,e}
9)
B
7)
la)
C
-
(A U
C
= [a]
B) c= (e]
A
9
2.
Determinar el espacio muestral y algunos eventos para la situación
siguiente:
Una compañía deseguros está interesada en conocer las edades en
años cumplidos de las parejas aseguradas.
SOLUCIÓN:
Si se supone que la edad de los elementos de una pareja no es menos de 13 ni más de 120 años, se puede definir el espacio muestra:
i= 1,2 }
donde Xl es la edad del hombre
X
2
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14
13
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Para esteespacio muestra se pueden definir los siguientes eventos:
a) El' El hombre es mayor que la mujer
El
= {(X l
,X 2 1 :X l
>
X2
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2
la mujer
E 2= { (Xl ,X 2 ) :X l
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X2 }
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10
Xl
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: Los elementos de todas las parejas tienen edades diferen3
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