Problemas De Probabilidad Y Sistema De Ecuaciones

PROBABILIDAD
* De una caja que contiene 3 bolas rojas, 2 bolas blancas y 4 azules se extrae una bola al azar. Hallar la probabilidad p de que a) sea roja, b) no sea roja, c) sea blanca, d)sea roja o azul.

a) p=casos favorables (3 bolas rojas)casos posibles (3+2+4 bolas)=33+2+4=39=13

b) p=1-13=23

c) p=29

d) p=3+49=79

ECUACIONES CON TRES INCÒGNITAS
*Un comerciante vende semillas de trigo, maíz y arroz. Por 3 Kg., de trigo, 2 de maíz y 4 de arroz, un cliente paga $49: por un kilogramo de trigo, 2 de maíz y 3 de arroz, otro cliente paga $30 y por 4 kilogramos de trigo, 3 de maíz y 2 de arroz, un tercer cliente paga $50. ¿Qué precio tiene el kilogramo de cada semilla?
t= 1kg de trigo
m= 1kg de maíz
a= 1kg de arroz

Entonces:3t + 2m + 4a = 49 (1)
t + 2m + 3a =30 (2)
4t + 3m + 2a = 50 (3)

Ecuaciones (1) y (2)

Despejamos :
t = 30 – 2m – 3a

Sustituimos este valor en laecuación (1).
3t + 2m + 4a = 49
3(30 – 2m- 3a) + 2m + 4a = 49
90 – 6m – 9ª + 2m + 4a = 49

Simplificamos y llamamos a ésta, ecuación (4).

- 4m – 5a = -41 (4)

Ecuaciones (2) y(3)
De la ecuación (2) se tiene:

t = 30 – 2m – 3a

Sustituimos este valor en la ecuación (3)

4t + 3m + 2a = 50
4(30- 2m – 3a) + 3m + 2a = 50
Simplificamos y llamamos a esta ecuación(5)

-5m – 10a = -70
- m - 2a = -14 (5)

Ecuaciones (4) y (5)

-4m – 5a = -41 (4)
-m – 2a = -14 (5)

Y obtenemos a = 5 y m = 4

Sustituimosen la ecuación (2)

t + 2m + 3a = 30
t + 2 (4) + 3 (5) = 30
t = 7

Por tanto, un kilogramo de trigo cuesta $ 7: uno de maíz, $4 y uno de arroz $5.

Finalmente, comprobamos lassoluciones sustituyéndolas en las ecuaciones originales.

3t + y + z = 49
3(7) + 2(49 + 4 85) = 49
21 + 8 + 20 = 49
49 = 49

t + 2m + 4a = 30
(7) + 2 (4) + 3(5) =30
+ 8 + 15 = 30
30 = 30