problemas de proporcionalidad

1) una rueda avanza 75 km/h cuanto recorrerá en 97,5 km que distancia recorrerá en media hora,que distancia recorrerá en 45 minutos?
2) con 20 kg de harina se pueden fabricar 3000 panes ¿cuantos kg de harina se necesitan para 50 panes?
3)si una persona tiene un salario de 15.500 pesos diarios ¿cual es su salario mensual?
4) si un murcielago consume aproximadamente 1000 insectos en 2horas,cuantos insectos comerá en 6 días,en un día,en una semana,en un mes,en un año?

La proporcionalidad es una relación o razón entre magnitudes mediales. Es uno de los escasos conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. El factor constantede proporcionalidad puede utilizarse para expresar las relaciones igualdad entre las magnitudes.

Símbolo[editar · editar código]

El símbolo matemático '∝' se utiliza para indicar que dos valores son proporcionales. Por ejemplo, A ∝ B. En Unicode el símbolo es U+221D.
Proporcionalidad directa[editar · editar código]

Dadas dos variables x e y, y es (directamente) proporcional a x (x e yvarían directamente, o x e y están en variación directa) si hay una constante k distinta de cero tal que:esta en muchas formas asddfgg
y = kx.\,
La relación a menudo se denota
y \propto x
y la razón constante
k = y/x\,
es llamada constante de proporcionalidad.
Ejemplo[editar · editar código]
Si partes 5 cartulinas a la mitad tienes 10 mitades, ¿cuántas mitades tienes con 10 cartulinas?20, porque si multiplicas el numero de cartulinas por 2 te da el resultado.
15 cartulinas: 15x2=30
Primer ejemplo[editar · editar código]
La receta de un pastel de vainilla indica que para cuatro personas se necesitan 200 g de harina, 150 g de mantequilla, cuatro huevos y 120 g de azúcar. ¿Cómo adaptar la receta para cinco personas? Según varios estudios, la mayoría de la gente calcularía lascantidades para una persona (dividiendo entre cuatro) y luego las multiplicaría por el número real de personas, cinco, otras solo le sumarían lo que a una persona le corresponde. Una minoría no siente la necesidad de pasar por las cantidades unitarias (es decir por persona) y multiplicaría los números de la receta por 5/4 = 1,25 (lo que equivale a añadir cinco huevos, 250 g de harina; 187,5 g demantequilla y 150 g de azúcar).
Se dice que la cantidad de cada ingrediente es proporcional al número de personas y se representa esta situación mediante una tabla de proporcionalidad: coeficiente k no nulo ( 5 \over 4 en el ejemplo) tal que
y_1 = k\cdot x_1, y_2= k\cdot x_2 \quad...\quad y_n= k\cdot x_n \



recta que pasa por el origen de coordenadas
Si se consideran x_1, x_2 ... x_n \ ey_1, y_2 ... y_n \ como valores de variables x \ e y \ , entonces se dice que estas variables son proporcionales; la igualdad y = k·x significa que y es una Función lineal de x.
La representación gráfica de esta función es una recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas. Una variación (incremento o decremento) de x da lugar a una variación proporcional de y (y recíprocamente, puestoque k≠0: y = 1/k · x):
\Delta y = k \cdot \Delta x \
Son las funciones más sencillas que existen y las primeras que se estudian en clase de matemáticas, con alumnos de trece años aproximadamente.
La relación «Ser proporcional a» es
reflexiva ( toda variable es proporcional a sí misma, con el coeficiente 1)
simétrica (cuando y es proporcional a x entonces x lo es a y, con el coeficienteinverso) y
transitiva (si x es proporcional a y, e y a z, entonces x lo es con z, multiplicando los coeficientes)
por lo que se trata de una relación de equivalencia. En particular dos variables proporcionales a una tercera serán proporcionales entre sí).
La tabla del primer ejemplo se puede descomponer en tres de formato dos por dos:
tres tablas de proporcionalidad 2x2
por tanto las propiedades...