Problemas de tanques

Vamos a asumir que el tanque tiene un volumen V.

Al tiempo que tarda cada tanque en vaciarse por separado, le voy a llamar Ta y Tb, enhoras.
Sabemos que una de ellas (por ejemplo Tb) puede vaciarlo en 3h menos, por lo tanto

Tb = Ta - 3

Podemos decir que el caudal decada tanque es (caudal = volumen / tiempo):

tanque A: V / Ta
tanque B: V / Tb

Ahora planteamos la primera ecuación. Si abrimos lasdos válvulas a la vez, se tardan 2 h. En este caso, se suman los caudales de cada válvula para obtener el caudal final:
(V / Ta + V / Tb)* 2h = V

Pero conocemos Tb en función de Ta (primera ecuación), luego:
(V / Ta + V / (Ta - 3)) = V / 2

Podemos quitar las V ya quemultiplican a ambos lados de la ecuación:
1/Ta + 1 / (Ta - 3) = 1/2

Ahora hay que desarrollar un poco

(Ta - 3 + Ta) / (Ta * (Ta - 3))= 1/2
2 Ta - 3 = 1/2 Ta² - 3/2 Ta
Ta² - 7 Ta + 6 = 0

Esta es una ecuación de segundo grado que tiene como soluciones:

Ta = 1
Ta =6

Si te fijas en Tb para cada Ta verás que hay una solución que no cumple las condiciones del problema:

Ta = 1 ========> Tb = 1-3 =-2
Ta = 6 ========> Tb = 6-3 = 3

Cuando Ta = 1, Tb tendría un tiempo negativo, obviamente esta solución no es útil.

La soluciónválida es Ta = 6 y Tb = 3. Esto significa que, por separado, la válvula rápida tarda 3h y la válvula lenta tarda 6h en vaciar el depósito.