Problemas De Teorc3ada Elemental Del Muestreo 3 1 3 45

Teoría elemental del muestreo

Problemas Propuestos
DISTRIBUCIÓN M UESTRAL DE M EDIAS
3.1

Una población consta de los números 2, 3, 6, 8 y 11. Consideremos todas las posibles
muestras de tamaño 2 que pueden tomarse con reposición de esa población. Hallar (a) la
media de la población. (b) la desviación típica de la población, (c) la media de la distribución
de muestreo de medias y (d) ladesviación típica de la distribución de muestreo de medias (o
sea, el error típico de medias).

3.2

Resolver el Problema 3.1 para el caso de muestreo sin reposición.

3.3

Una población consiste en los números 3, 7, 11 y 15. Consideremos todas las posibles
muestras de tamaño 2 que se pueden tomar de esa población con reposición. Hallar (a) la
media de la población, (b) la desviación típica de lapoblación, (c) la media de la distribución
de muestreo de medias y (d) la desviación típica de la distribución de muestreo de medias.
Verificar las partes (c) y (d) directamente de (a) y (b) usando fórmulas adecuadas.

3.4

Resolver el Problema 3.3 si el muestreo se hace con reposición.

3.5

Las alturas de 3.000 estudiantes varones de una Universidad están normalmente distribuidas
con media 68,0 in ydesviación típica 3,0 in. Si se toman 80 muestras de 25 estudiantes cada
una, ¿cuáles serán la media y la desviación típica esperadas de la resultante distribución de
muestreo de medias, si el muestreo se hizo (a) con y (b) sin reposición?

3.6

¿En cuántas muestras del Problema 3.5 esperaríamos encontrar una media (a) entre 66,8 y
68,3 in y (b) menor que 66,4 in?

3.7

500 bolas de cojinete tienen unpeso medio de 5,02 gramos (g) por bola y una desviación
típica de 0,30 g. Hallar la probabilidad de que una muestra al azar de 100 bolas de ese
conjunto tengan un peso total (a) entre 496 y 500 g y (b) más de 510 g.

3.8

Las masas de 1.500 bolas de rodamientos están normalmente distribuidas, con media 22,40
g y desviación típica 0,048 g. Si se toman 300 muestras aleatorias de tamaño 36 en esapoblación, determinar la media esperada y la desviación típica esperada de la distribución de
muestreo de medias, si el muestreo se hace (a) con, y (b) sin reposición.

3.9

Resolver él Problema 3.8 si la población consiste en 72 bolas.

3.10

Cuántas de las muestras aleatorias del Problema 3.8 tendrían sus medias (a) entre 22,39 y
22,41 g, (b) mayor que 22,42 g, (c) menor que 22,37 g, y (d) menorque 22,38 g y más de
22,41 g?

3.11

Las lámparas que fabrica cierta empresa tienen una vida media de 800 h y una desviación
típica de 60 h. Hallar la probabilidad de que una muestra aleatoria de 16 lámparas tenga una
vida media (a) entre 790 y 810 h, (b) menor que 785 h, (c) más de 820 h y (d) entre 770 y 830
h.

3.12

Repetir el Problema 3.11 si se toma una muestra de 64 lámparas. Explicar ladiferencia.

3.13

(a) Indicar cómo se seleccionarían al azar 30 muestras de 4 estudiantes cada una (con
reposición) de la Tabla 3.1. usando números aleatorios.
Tabla 3.1. Alturas de 100 estudiantes varones de la Universidad XYZ
Altura
(cm)
157 – 163
164 – 170
171 – 177
178 – 184
185 – 191

Número de
estudiantes
5
18
42
27
8
Total 100

(b) Hallar la media y la desviación típica de la distribución demuestreo de medias en la parte
(a).
(c) Comparar los resultados de (b) con los valores teóricos, explicando cualquier discrepancia.
3.14

Los paquetes recibidos en un almacén tienen un peso medio de 300 Ib y una desviación típica
de 50 Ib. ¿Cuál es la probabilidad de que 25 de esos paquetes, elegidos al azar y metidos en
un montacargas, excedan el límite de carga de éste, que es de 8200 Ib?

DISTRIBUCIÓN DE M UESTREO DE P ROPORCIONES
3.15

Hallar la probabilidad de que en 120 lanzamientos de una moneda (a) entre el 40% y 60%
sean caras y (b) 5/8 o más sean caras.

3.16

Cada persona de un grupo de 500 lanza una moneda 120 veces. ¿Cuántas personas se espera
que (a) saquen entre 40% y 60% de caras y (b) 5/8 de sus lanzamientos o más de caras?

3.17

Se ha encontrado que el 2% de las...