Problemas de teoria de colas

.10PRACTICA DIRIGIDA 07
Un Banco opera una ventanilla para automovilistas que permite a los clientes realizar sus transacciones bancarias sin bajar de su automóvil. En las mañanas de los días entre semana, las llegadas a estas ventanillas ocurren al azar, con una tasa promedio de llegadas de 24 clientes por hora, o =.4 clientes por minuto.
¿cuál es el número promedio o esperado de clientesque llegan en un lapso de 5 minutos?
24clienteshora= 0.4clientesminutoλ=5*0.4=2 clientes por minutoel numero esperado de clientes que llega en un lapso de 5 minutos es de 2 clientes por minuto Se puede utilizar la distribución de Poisson para describir el proceso de llegadas. Utilizando la media que se encontró en a) Calcule las probabilidades de que lleguen exactamente 0,1, 2 y 3 clientes duranteun periodo de 5 minutos.
POISSON
Px= λxe- λx!P0= 20e- 20!=0.13533528323P1= 21e- 21!=0.27067056647P2= 22e- 22!=0.27067056647P3= 23e- 23!=0.18044704431X P(x) %
0 0.1353 13.53%
1 0.2707 27.07%
2 0.2707 27.07%
3 0.1804 18.04%

Se espera tener problemas de demora si llegan más de 3 clientes durante cualquier periodo de 5 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que se presenten problemas de demora?Pdemora=Px>3=1-Px≤3=1-0.8571=0.1429la probabilidad de que haya demora es del 14.29%En el sistema de líneas de espera del banco del problema 1, suponga que los tiempos de servicio de la caja para automovilistas sigue una distribución exponencial con una tasa promedio de servicio de 36 clientes por hora, o 0.6 clientes por minuto. Utilice la distribución exponencial para responder lassiguientes preguntas:
¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea 1 min o menos?
μ=0.6clientesminuto P=T≤1 minuto=1-e-μT=0.4512la probabilidad de que sea de 1 minuto o menos es de 45.12% ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea 2 min o menos?
μ=0.6clientesminuto P=T≤2 minuto=1-e-μT=0.6988la probabilidad de que sea de 2 minuto o menos es de 69.88% ¿Cuál es la probabilidadde que el tiempo de servicio sea de más de 2 min?
P=T>2 minuto=1-0.6988=0.3012la probabilidad de que sea de mas de 2 minuto es de 30.12% Utilizando la operación del cajero bancario de un solo canal que se mencionó en los problemas 1 y 2, determine las características de operación del sistema.
La probabilidad de que no haya clientes en el sistema
λ=2μ=3Po=1- λ/μPo=0.33333333la probabilidadde que no haya clientes en el sistema es de 33.33% El número de clientes promedio que esperan
Lq=1-λ2μμ-λLq=0.33333333la probabilidad del promedio de clientes en espera es de 33.33%El número promedio de clientes en el sistema
L=Lq+λµL=2el numero promedio de clientes es de 2 clientesEl tiempo promedio que un cliente pasa esperando
Wq=LqλWq=0.66666666666667el tiempo promedio de espera es de0.66horas o 3.33minutosEl tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema
W=Wq+1µW=1el tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema es de 1 minutoLa probabilidad de que los clientes que llegan tengan que esperar a que los atiendanPw=λµPw=0.6666666666 la probabilidad de que el cliente tenga que esperar es de 66.66%Un vivero que surte pedidos por correo se especializa en abetos europeos. Lospedidos nuevos que son procesados por un solo empleado, tienen una tasa promedio de llegadas de 6 al día y una tasa promedio de servicio de 8 al día. Suponga que las llegadas siguen una distribución Poisson y que los tiempos de servicio siguen una distribución exponencial.
¿Cuál es el número promedio de pedidos en el sistema?
λ=6μ=8Lq=λ2μμ-λLq=628(8-6)Lq=2.25el numero promedio de pedidos en elsistema es 2.25¿Cuál es el tiempo promedio que un pedido pasa esperando antes que el empleado esté disponible para iniciar el servicio?
Wq=LqλWq=2.256Wq=0.375el tiempo promedio que un pedido pasa esperando antes de iniciar el servicio es de 22.5 min¿Cuál es el tiempo promedio que un pedido pasa en el sistema?
Ws=Wq+1µWs=0.375+18Ws=0.5el tiempo promedio que un pedido pasa en el sistema es de 30 min...