Problemas De Teoria De Juegos 2014

Prácticas de IO con POM-QM

2014

BLOQUE DE PROBLEMAS DE TEORÍA DE JUEGOS
I. El sindicato y la administración de una compañía negocian el nuevo contrato colectivo. Por
ahora las negociaciones están congeladas, pues la empresa ha hecho una oferta “final” de un
aumento salarial de $1.10 por hora y el sindicato una demanda “final” de un aumento de $1.60
por hora. Ambas partes han acordado que unárbitro imparcial establezca el aumento en
alguna cantidad entre $1.10 por hora y $1.60 por hora (inclusive).
El arbitraje ha pedido a cada parte que le presente una propuesta confidencial de un aumento
salarial económicamente razonable y justo (redondeado a los diez centavos más cercanos). Por
experiencias anteriores, ambas partes saben que por lo general el árbitro acepta la propuesta
del lado quecede más en su cifra final. Si ningún lado cambia su cantidad final o si ambos
ceden en la misma cantidad, el arbitraje suele establecer una cifra a la mitad ($1.35 en este
caso). Ahora, cada parte necesita determinar qué aumento proponer para obtener un
beneficio máximo.
Formule este problema como un juego de dos personas y suma cero.
II. Dos fabricantes compiten por las ventas de dos líneas deproductos distintas pero igualmente
redituables. En ambos casos, el volumen de ventas del fabricante 2 es el triple del que logra el
fabricante 1. En vista de algunos avances tecnológicos, ambos harán mejoras importantes a los dos
productos, pero no están seguros de la estrategia de desarrollo y comercialización que deben
seguir. Si desarrollan al mismo tiempo las mejoras de los dos productos,ningún fabricante podrá
tenerlos listos para la venta antes de 12 meses. Una alternativa es llevar a cabo un “programa
intensivo” para desarrollar primero uno de los dos productos y tratar de comercializarlo antes de
que la competencia lo haga. Si actúa de esta manera, el fabricante 2 podría tener un producto listo
para la venta en nueve meses, mientras que el fabricante 1 requeriría 10 meses (porcompromisos
previos de sus instalaciones). Cualquiera de los fabricantes podría tener el segundo producto listo
en otros nueve meses.
Para cualquier línea de producto, si los dos fabricantes comercializan los modelos mejorados
simultáneamente, se estima que el fabricante 1 aumentaría 8% (de 25 a 33%) el porcentaje del
total de las ventas futuras de este producto. De la misma manera, el fabricante 1aumentaría sus
ventas 20, 30 y 40% del total si comercializa el producto 2, seis y ocho meses antes que el
fabricante 2, respectivamente. Por otro lado, el fabricante 1 perdería 4, 10, 12 y 14% del total si el
fabricante 2 logra comercializar uno, tres, siete y diez meses antes que él.
Formule este problema como un juego de suma cero de dos personas y determine la estrategia
que deben seguir los dosfabricantes según el criterio minimax.
III. Para la siguiente matriz de pagos determine la estrategia óptima de cada jugador. Para ello
elimine de manera sucesiva las estrategias dominadas. (Indique el orden en el que elimina las
estrategias.)

MSc. Julio R. Vargas

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IV. En la siguiente matriz de pago, determine la estrategia óptima de cada jugador.Para ello
elimine de manera sucesiva las estrategias dominadas. Proporcione una lista de estas
estrategias dominadas (y la estrategia dominante correspondiente) en el orden en el que las
eliminó.

V. Encuentre el punto silla del juego que tiene la siguiente matriz de pagos. Utilice el criterio
minimax para encontrar la mejor estrategia de cada jugador. ¿Tiene este juego un punto silla? ¿Se
trata deun juego estable?

VI. Encuentre el punto silla del juego que tiene la siguiente matriz de pagos. Aplique el criterio
minimax para encontrar la mejor estrategia de cada jugador. ¿Tiene este juego un punto silla?
¿Se trata de un juego estable?

VII.

Considere el juego que tiene la siguiente matriz de pagos.

MSc. Julio R. Vargas

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a. Formular el...