Problemas De Tipo Aditivo

Los problemas de tipo aditivo.
La posibilidad de sumar medidas es la propiedad más importante. En este capitulo veremos que existen varios tipos de relaciones aditivas y, en consecuencia, varios tipos de adiciones y sustracciones.
Medidas y transformaciones
Acabamos de ver en el capitulo anterior que se podía sumar una medida a otra y encontrar como resultado una medida.
Ejemplo:
-Si pablotiene 6 canicas de vidrio en su bolsillo derecho y 8 canicas de acero en su bolsillo izquierdo, tiene en total 14 canicas.
6 es la medida del conjunto de canicas de vidrio.
8 es la medida del conjunto de canicas de vidrio.
14 es la medida del conjunto-unión de los dos primeros.
Lo anterior define una primera forma de relaciones aditivas en las cuales dos números de la misma naturaleza, sonsumados uno con otros y dan por resultado un número de la misma naturaleza.
En el capitulo sobre las relaciones ternarias ya habíamos encontrado una forma diferente de relaciones aditivas.
Ejemplo:
-Si pablo tiene 7 monedas de un peso y pierde 3, le quedan 4.
7 es una medida.
4 es una medida.
Pero -3, que representa la perdida de 3 monedas, no es una medida, es una transformación.
Estadiferencia entre medidas-estados y transformaciones nos conducirá a distinguir varios tipos de números.
Números naturales y números relativos.
Los números mas simples son aquellos que corresponden a las medidas de los conjuntos de los objetos aislables, a los cardinales: 1, 2, 3, 4, 5, etc.los matemáticos los llaman “números naturales” y añaden el numero 0. Designan con una Nel conjunto de losnúmeros naturales:
N= {0, 1, 2, 3,…, n,…}
Los números naturales no son ni positivos ni negativos. Los números naturales son numerosos sin signo y por lo tanto no pueden representar transformaciones.
Los “números relativos” es un conjunto de números, dotados de signos, representan adecuadamente las transformaciones aditivas, se pueden efectuar sobre la medida de un conjunto de objetos aislables,añadiendo o quitando elementos. Se designan por Z este conjunto de números relativos:
Z= {…-n,…,-5,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,…,+n…}
Los números naturales representan medidas de conjuntos. Los números relativos representan transformaciones que experimentan las medidas.
Números enteros y números decimales
Se limita a las medidas de conjuntos de objetos aislables, solo se obtienen como medidas ytransformaciones números enteros. Se consideran las medidas de magnitudes continuas no se obtienen como medidas números enteros, si no números que se aproximan a través de números con punto; es decir, en base de diez, números decimales.
Se podría hablar de “números con punto naturales” para representar las medidas, y de “números con punto relativos” para representar las transformaciones.
Las seisgrandes categorías de relaciones aditivas
Existen varios tipos de relaciones aditivas por lo tanto varios tipos de adiciones y sustracciones.
Las relaciones aditivas son relaciones temarías pueden encadenarse de diversas maneras, pero solo hablaremos de seis esquemas ternarios fundamentales.
Primera categoría: dos medidas se componen para dar lugar a una medida
Segunda categoría: unatransformación opera sobre una medida para dar lugar a una medida.
Tercera categoría: una relación une dos medidas.
Cuarta categoría: dos transformaciones se componen para dar lugar a una transformación.
Quinta categoría: una transformación opera sobre un estado relativo para dar lugar a un estado relativo.
Sexta categoría: dos estados relativos se componen para dar lugar a un estado relativo.
Para hacerentender estas distinciones, lo mas sencillo es escribir el esquema relacional correspondiente y analizar las ecuaciones numéricas equivalentes a dicho esquema.
Ejemplo:
Esquemas

El rectángulo un número natural


El circulo un número relativo



La llave vertical...