Problemas de Torsión Propuestos de Ressitencia de Materiales Schaum

Capítulo 5
Torsión

Problemas Propuestos Capitulo 5: Torsión
Formulario:
𝐼𝑝 = (𝐷𝑒 − 𝐷𝑖 )

𝑐𝑣 =

 

𝜏=

𝜌=

𝜃=

∅=

 

𝑇=

.

∗

19.-Si un árbol circular macizo de 30 mm de diámetro está sometido a un par T de 2.500 kg-cm
que produce un ángulo de torsión de 3,38 grados en una longitud de 1,5 m, determinar e l
módulo cortante del material. Sol. G = 8 x 10 5 kg/cm 2Datos:
T= 2.500 Kg-cm
Θ=  3,38  grados  =  0,058992128  rad
L= 1,5 m = 150cm
De= 30 mm =3 cm
G=?
Formulas:
𝐼𝑝 = (𝐷𝑒 − 𝐷𝑖 )

𝐼𝑝 = (3𝑐𝑚 )

𝜃=

= 7,95cm

4

Despejando G de la formula general nos queda:
𝐺=

𝑇𝐿
𝜃𝐼𝑝

Entonces:

𝐺=

 
,

∗
∗( ,

)⁴

=799378,1747Kg/cm2 ≈  8*105Kg/cm2

20.-Considerar un árbol circular hueco de diámetro exterior 12,5 cm e interior 7,5cm. Por la
experiencia se ha de terminado que la tensión cortante en las fibras interiores es de 600 kg/cm2.
¿Cuál es la tensión cortante en las exteriores? Sol. 1.000 kg/cm2
Datos:
De = 12,5 cm
Di = 7,5 cm

𝜏 exterior =?

Solucionario Resistencia de Materiales Schaum

41

Capítulo 5
Torsión
Ρ=  D  /2    =  3,75cm;  exterior  =  6,25cm
Formulas:

𝜌=

𝜏=

;

   𝐼𝑝 = (𝐷𝑒 −𝐷𝑖 )

Entonces de la formula de tensión cortante:
600𝐾𝑔/𝑐𝑚2 =

  ,
((12,5𝑐𝑚)4 −(7,5𝑐𝑚)4 )

𝜋

32

Entonces:
600𝐾𝑔

𝑇=

4

4

∗    ((12,5𝑐𝑚) −(7,5𝑐𝑚) )

𝑐𝑚2

𝜋

32

3,75𝑐𝑚

= 9817,48 Kg-cm

Como la fuerza para interior y exterior es igual
𝜏=

,

 

  ,

𝜋
((12,5𝑐𝑚)4 −(7,5𝑐𝑚)4 )
32

= 1000 Kg/cm2

21.-Determinar la tensión cortante máxima en un árbolmacizo de 10 cm de diámetro que
soporta un par de 228.000 kg-cm. ¿Cuál es el ángulo de torsión por unidad de longitud si el
material es acero para el cual G = 8,4 x 105 kg/cm2? Sol. 1.160 kg/cm2, 0,000276 rad/cm
Datos:
D= 10cm
T= 228.000 Kg-cm
P= 5cm
.τ =?
Ø= ?
G= 8,4 x 105 kg/cm2

Solucionario Resistencia de Materiales Schaum

42

Capítulo 5
Torsión
Formulas:

∅=

𝐼𝑝 = (𝐷𝑒 − 𝐷𝑖 );

 

;    𝜏 =

Entonces con las formulas:
𝐼𝑝 = (10𝑐𝑚 ) = 981,75 cm

4

.

𝜏=

;

 ∗
,

 

⁴

= 1161,19 Kg/cm

2

Ø= por unidad de longitud

∅=

.
,    

^

²

∗

,

 

⁴

= 0,000276 rad/cm

22.-Determinar la potencia máxima que puede transmitir un árbol macizo de acero de 55 mm de
diámetro a 250 rpm si la tensión de trabajo del acero es750 kg/cm 2. Sol. 86 CV
Datos:
D = 55mm = 5,5 cm
N =250 rpm
.τ  =  750  Kg/cm2
P= 2.75cm
Formulas:
𝑐𝑣 =

 

; 𝐼𝑝 = (𝐷𝑒 − 𝐷𝑖 )

; 𝜏=

Entonces:
𝐼𝑝 = ((5,5𝑐𝑚) )

= 89,84 cm

4

Si mesclo las 2 formulas de cv y de tensión cortante 𝜏 obtengo lo siguiente:

𝑐𝑣 =

²

∗

,

 

⁴∗    
∗ ,

 

=85,6 ≈  86

23.-Un árbol hueco de acero de 5,50 m de longitud tieneun diámetro exterior de 125 mm y uno
interior de 6,25 mm y está conectado a una máquina que produce 250 CV a una velocidad de
150 rpm. Calcular la tensión cortante máxima en el árbol y la torsión en los 5,50 m de
longitud. Tomar G = 8,4 x 10 5 kg/cm 2 . Sol. 330 kg/cm2, 0,0348 rad

Solucionario Resistencia de Materiales Schaum

43

Capítulo 5
Torsión
Datos:
L= 5,5 m = 550 cm
De =125mm = 12,5 cm /2 =P = 6,25cm
Di = 6,25mm = 0,625cm /2 p= 0,3125cm
Cv= 250
N= 150rpm
G=8,4 x 105 kg/cm2
.τ =?

Θ=?
Formulas:

𝐼𝑝 = (𝐷𝑒 − 𝐷𝑖 )

𝑐𝑣 =

 

𝜏=

𝜃=

𝜌=

Entonces
4
𝐼𝑝 = ((12,5𝑐𝑚) − (0.625𝑐𝑚) )  = 2396,83 cm

Despejando par (T) de la formula de potencia (cv) obtenemos:

.

𝑇=

,

𝜏=
𝜃=

∗
 

.

∗ ,
,

,
8,4  𝑥  10^5

=

 ⁴
∗

𝑘𝑔∗2396,83𝑐𝑚⁴
𝑐𝑚²

∗

= 119333,33 Kg-cm
2

= 311,17 Kg/cm
= 0.03259927

24.-Un eje de hélice de barco tiene 35 cm de diámetro. La tensión de trabajo en cortante
admisible es de 500 kg/cm2 y el ángulo de torsión admisible de 1º en 15 diámetros de longitud. Si
G = 8,4 x 105 kg/cm2, determinar el par máximo que puede transmitir el árbol.
Sol.
4.114.000 kg-cm
Datos:
D =35 cm
.τ  =...