problemas de vectores

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ESCUELA DE INGENIERÍA
AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO
Curso 2013-2014

PROBLEMAS DE FÍSICA I

Septiembre 2013

Dpto. Física Aplicada a la Ingeniería Aeronáutica
Dpto. Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica

Curso 2013-14

Dpto. Física Aplicada a la Ingeniería Aeronáutica
Dpto. Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica

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Capítulo 1Vectores

PROBLEMA 1.1.

Suma de vectores

Se aplican dos fuerzas F1 y F2 , de magnitud 2kN y 3kN , respectivamente, en el punto B
de la viga AB que se muestra en la Figura 1.1. Determinar:
1. La magnitud y la dirección de la fuerza resultante R.
2. Los ángulos θ1 y θ2 que forma la resultante con cada una de las fuerzas aplicadas a la
viga.

Figura 1.1:

SOLUCIÓN 1.1.

1. |R| = 3.304kN,
2. θ1 = 63.41o ,

θ = 66.59o (con el eje horizontal)
θ2 = 36.59o

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Capítulo1: VECTORES
PROBLEMA 1.2.

Componentes cartesianas de un vector. Cosenos directores

Dadas las fuerzas F1 y F2 , de magnitud 750N y 900N, respectivamente, representadasen la
Figura 1.2, determinar:
1. Sus componentes cartesianas.
2. Los ángulos que forman las fuerzas con los ejes coordenados.

Figura 1.2:

SOLUCIÓN 1.2.

1.− F1x = 390N,
F1y = 614N, F1z = 181.8N
F2x = −130.1N, F2y = 816N, F2z = 357
2.− θ1x = 58.7o ,
θ2x = 98.3o ,

θ1y = 35.0o ,
θ2y = 25.0o ,

θ1z = 76.0o
θ2z = 66.6o

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Capítulo1: VECTORES
PROBLEMA 1.3.

Módulo de un vector. Versores

Se usan tres cables para amarrar el globo que se muestra en la Figura 1.3. Se pide:
1. Determinar la fuerza vertical P que ejerce el globo en A, si se sabe que la tensión en el
cable AB es TAB = 259N .
2. Determinar la tensión en cada cable si sesabe que el globo ejerce en A una fuerza vertical
P = 800N .

Figura 1.3:

SOLUCIÓN 1.3.

1.− P = 1031N,

TAC = 479.15N, TAD = 535.66N

2.− TAB = 201N, TAC = 371.69N, TAD = 416N
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Capítulo1: VECTORES
PROBLEMA 1.4.

Producto escalar. Ángulo de dosvectores

Una molécula de metano, CH4 , está estructurada con los cuatro átomos de hidrógeno situados en los vértices de un tetraedro regular y el átomo de carbono en el centroide del mismo,
como se muestra en la Figura 1.4. El ángulo de enlace β es el ángulo formado por la combinación
H − C − H ; es el ángulo entre las líneas que unen el átomo de carbono a dos de los átomos de
hidrógeno.Tomando un sistema de referencia en el que los vértices del tetraedro coinciden con los puntos

(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) y (1, 1, 1), el centroide del tetraedro se sitúa en el punto (1/2, 1/2, 1/2).
Utilizar este dato para determinar el ángulo β .

Figura 1.4:

SOLUCIÓN 1.4.

β ≈ 109.5o

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Capítulo1: VECTORES
PROBLEMA 1.5.

La dirección orientada u forma un ángulo α = 60o y un ángulo β = 120o , respectivamente,
con los ejes X e Y de un sistema cartesiano de referencia. Calcular:
1. Dos versores w1 y w2 perpendiculares a u y situados en el plano XY .
2. Las coordenadas de los extremos P1 y P2 de los vectores con origen en el punto A(1, 1,1),
módulo 4 y direcciones paralelas a w1 y w2 .

SOLUCIÓN 1.5.

1. w1 = −w2 =

√

2
(i
2

+ j)

2. Hay dos puntos P1 y P2 , cuyas coordenadas satisfacen las condiciones pedidas:
√
√
−→
−
OP1 = (1 + 2 2)i + (1 + 2 2)j + k,
√
√
−→
−
OP2 = (1 − 2 2)i + (1 − 2 2)j + k

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