Problemas Dinámica fluidos

Ejemplos
Ejemplo 1.
Una manguera de agua de 2.00 cm. de diámetro es utilizada para llenar una
cubeta de 20.0 litros. Si la cubeta se llena en 1.00 min., ¿cuál es la velocidad con
la que el agua sale de la manguera? (1 L = 103 cm3)
Solución:
El área de la sección transversal de la manguera es
 d2 
 2.02 
2
2
A = πr 2 = π   = π 
 cm = π cm
4
4

De acuerdo con los datosproporcionados, la tasa de flujo es igual a 20.0
litros/min. Si se iguala esto con el producto Av se obtiene
Av = 20.0

v=

L
20×103 cm3
=
min
60.0 s

20×103 cm3
=106 cm/s
(π cm 2 )(60.0 s)

Ejercicio:
Si el diámetro de la manguera se reduce a 1.00 cm, y suponiendo el mismo flujo
¿cuál será la velocidad del agua al salir de la manguera?
Respuesta: 424 cm/s
Ejemplo 2.
El tubohorizontal estrecho ilustrado en la figura, conocido como tubo de Venturi,
puede utilizarse para medir la velocidad de flujo en un fluido incompresible.
Determinaremos la velocidad de flujo en el punto 2 si se conoce la diferencia de
presión P1 -P2.

Solución:

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Puesto que el tubo es horizontal, y1 = y2, la ecuación de Bernoulli aplicada a los
puntos 1 y 2 produce

P1 +

12
1
ρv1= P2 + ρv 2 2
2
2

Según la ecuación de continuidad se tiene que A1v1 = A2v2; o bien v1 =

A2
v2 .
A1

Al sustituir esta expresión en la ecuación anterior se obtiene
2

1 A 
1
P1 + ρ  2  v 2 2 = P2 + ρv 2 2
2  A1 
2
v 2 = A1

2(P1 - P2 )
2
ρ(A1 - A 2 )
2

También se puede obtener una expresión para v1 utilizando este resultado y la
ecuación de continuidad. Esdecir,
2(P1 - P2 )
v1 = A 2
2
ρ(A1 - A 2 )
2
Como A2 < A1, entonces P2 < P1. En otras palabras, la presión se reduce en la
parte estrecha del tubo. Este resultado en cierto modo es análogo a la siguiente
situación: Considérese un cuarto atestado de personas. Tan pronto se abre la
puerta la gente empieza a salir y el arremolinamiento (presión) es menor cerca de
la puerta donde el movimiento(flujo) es mayor.
Ejemplo 3.
Un tanque que contiene un líquido de densidad ρ tiene un agujero en uno de sus
lados a una distancia y1 desde el fondo. El diámetro del agujero es pequeño
comparado con el diámetro del tanque. El aire sobre el líquido se mantiene a una
presión P. Determine la velocidad a la cual el fluido sale por el agujero cuando el
nivel del líquido está a una distancia h arribadel agujero.

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Solución:
Debido a que A2 >> A1, el fluido está aproximadamente en reposo en la parte
superior, punto 2. Al aplicar la ecuación de Bernoulli a los puntos 1 y 2 y
considerando que en el agujero P1 = P0, se obtiene

P0 +

12
ρv1 + ρgy1 = P + ρgy 2
2

Pero y2 – y1 = h, de manera que

v1 =

2(P - P0 )
+ 2gh
ρ

El flujo de agua por el agujero es A1v1. Cuando Pes grande comparada con la
presión atmosférica P0 (el término 2gh puede ignorarse), la velocidad de salida del
flujo es principalmente una función de P.
Si el tanque está abierto a la atmósfera, entonces P = Po y v1 = 2gh En otras
palabras, la velocidad de salida del flujo para un tanque abierto es igual a la
adquirida por un cuerpo que cae libremente desde una altura h. Esto se conoce
comola ley de Torricelli.
Ejemplo 4.
Calcular la potencia de salida de un aerogenerador que tiene un diámetro de aspa
de 80 m, suponiendo una velocidad del viento de 10 m/s y una eficiencia total de
15%.
Solución:
Puesto que el radio del aspa es igual a 40 m, el área de la sección transversal del
rotor es

A = πr 2 = π(40m) 2 = 5.0 × 103 m 2

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Si pudiera extraerse 100% de la energíadel viento disponible, la máxima potencia
disponible sería
Potencia máxima =

13
ρv = 0.5(1.2 kg/m3) (5.0 X 103 m2) (10 m/s)3 = 3.0 X 106 W
2

Como la eficiencia total es de 15%, la potencia de salida es
Potencia = 0.15 (potencia máxima) = 0.45 X 106 W.
En comparación, una gran planta de turbina de vapor tiene una salida de potencia
de 1 GW. En consecuencia, se requerirían 2200...