Problemas Dinamica

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID

Departamento de Física Tema 7. Dinámica del Sólido rígido
 

Datos:

Iesfera (por un eje que pasa por su centro)= 2/5MR2 Icilindro (por un eje que pasa por eje de revolución) = 1/2 MR2

1. El bloque A, de masa 6 kg, descansa sobre el bloque B, de masa 10 kg. Sobre el bloque A se ejerce una fuerza F según se indica en la figura. Si el coeficiente derozamiento entre los dos bloques es µ1 = 0.55 y el coeficiente de rozamiento entre el bloque B y el suelo es µ2 = 0.2, determinar el máximo valor de la fuerza F que se puede aplicar sin que se produzca: a) Traslación del bloque A respecto del bloque B. b) Traslación del bloque B respecto del suelo. c) Vuelco del bloque A respecto del eje que pasa por el punto O. El bloque A es un paralelepípedo dearistas b = 40 cm y c = 60 cm. Sol: a) 54.7 N; b) 40.9 N; c) 383 N

Para que no se produzca movimiento sobre un objeto, la suma de las fuerzas y la suma de los momentos han de ser nulos. Comenzamos analizando el bloque A. Tomamos los ejes en los sentidos marcados por el dibujo:

Ampliación de Física. Curso 2009‐10 

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Analizando por ejes las fuerzas tenemos:
Eje y : ∑ Fy = 0 → PA + Fsen30º − N A = 0 Eje x : ∑ Fx = 0 → F cos 30 − Fr = 0

Estas son las ecuaciones del equilibrio de fuerzas. Ahora bien, el bloque A puede girar respecto a un eje con el sentido de OZ que pasa por el punto O por lo que calculamos la suma de los momentos de las fuerzas respecto este eje y lo igualamos acero:
M 0 = M 0 ( P ) + M 0 ( Fx ) + M 0 ( Fy ) ⎫ ⎪ ⎪ c ⎪ M 0 ( Fx ) = −bj ∧ Fx i = bF cos 30º k ⎬ M 0 = (bF cos 30º − mA g − cFsen30º )k = 0 2 ⎪ M 0 ( Fy ) = −ci ∧ Fy j = −cFsen30º k ⎪ ⎪ ⎭ c M 0 = bF cos 30º − mA g − cFsen30º = 0 2 c mA g 2 = 383 N ( para que no rote). F= b cos 30º −csen30º c c M 0 ( P ) = − i ∧ Pj = − mA g k 2 2

Analizamos a continuación las fuerzas que actúan sobre el bloque B:Ampliación de Física. Curso 2009‐10  2

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Obsérvese que la fuerza de rozamiento que hemos llamado FrBA es igual y de sentido contrario a la fuerza de rozamiento que aparecía cuando analizamos el bloque A, ya que ambas fuerzas de rozamiento son un par de acción y reacción. Eje y : PB + N A − N = 0Eje x : FrBA − Fr = 0 Veamos ahora lo que ha de suceder para que A no deslice sobre B ni B sobre el suelo. A no desliza sobre B si: FX ≤ FrAB siendo FrAB = µ1 N A = µ1 ( PA + Fy ) F cos 30º ≤ µ1 (mA g + Fsen 30º ) F≤

µ1mA g = 54'7 N cos 30º − µ1sen 30º

B no desliza sobre el suelo si:

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FrBA ≤ Fr FrBA = FrAB FrAB ≤ µ2 ( PB + N A ) Fx ≤ FrAB

A su vez y según vimos N A = PA + Fy , sustituyendo todo en la ecuación anterior queda:
FrAB ≤ µ2 ( PB + N A ) F cos 30º ≤ µ2 (mB g + mA gFsen 30º ) F=

µ2 (mB + mA ) g = 40 '9 N cos 30º − µ2 sen 30º

Resumiendo los resultados obtenidos: B no desliza sobre el suelo si F≤40’9N  A no desliza sobreB si F≤54’7 N A no rota sobre O si F≤383 N

2. Un disco de radio R =10 cm y masa m = 3 Kg está apoyado en un escalón de altura h = 2 cm, tal y como se muestra en la figura. El coeficiente de rozamiento entre el escalón y el disco es µ = 0.5. Si se aplica una fuerza horizontal F en su centro de masas, ¿cuál es el mínimo valor de F que permite subir el escalón?. Sol: 22.05 NAmpliación de Física. Curso 2009‐10 

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El disco se apoya en el punto O y en el suelo, pero cuando empieza a ascender el único punto de contacto es el punto O y el movimiento es una rotación alrededor del punto O. Por lo tanto, para que rote alrededor de este punto, el momento de rotación alrededor de O ha...