Problemas Ecuaciones Diferencias
Páginas: 2 (286 palabras)
Publicado: 12 de noviembre de 2015
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL – FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA
LICENCIATURA EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
Ecuaciones Diferenciales – 2º Cuatrimestre 2015
1. Lospsicólogos interesados en la teoría del aprendizaje estudian las curvas del aprendizaje. Una curva de aprendizaje es la gráfica de una función P(t), donde P representa elrendimiento de alguien que aprende una habilidad en función del tiempo t de capacitación. La derivada dP/dt representa la rapidez a la cual mejora el rendimiento.
a) ¿Cuándo creceP con la mayor rapidez? ¿Qué sucede a dP/dt cuando t aumenta? Explique.
b) Si M es el nivel máximo del rendimiento que puede dar el aprendizaje, explique por qué laecuación diferencial dP/dt=k.(M-P) es un modelo razonable para el aprendizaje (k constante positiva).
c) Dibuje un esquema aproximado de una solución posible de esta ecuacióndiferencial.
2. Según la Ley de enfriamiento de Newton, la variación de la temperatura de un objeto es proporcional a la diferencia entre la temperatura del ambiente y la delobjeto. Si un vaso de agua a 25ºC se introduce en un congelador a -20ºC y en 15’ el agua está ya a 20ºC, ¿cuánto tiempo debe transcurrir para que su temperatura llegue a0º?
3. En una fábrica se determina que la variación de artículos producidos por un trabajador en función de los días trabajados es proporcional a la diferencia entre ellímite de producción diario y la cantidad de artículos fabricados. Si la constante de proporcionalidad es 0,2 y el límite de producción es 125 artículos, contestar:
a) Sabiendoque el primer día produjo 20 artículos, encontrar el número de artículos que fabricaría en 10 días.
b) ¿Puede un trabajador producir 125 artículos en un día?
LICENCIATURA EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
Ecuaciones Diferenciales – 2º Cuatrimestre 2015
1. Lospsicólogos interesados en la teoría del aprendizaje estudian las curvas del aprendizaje. Una curva de aprendizaje es la gráfica de una función P(t), donde P representa elrendimiento de alguien que aprende una habilidad en función del tiempo t de capacitación. La derivada dP/dt representa la rapidez a la cual mejora el rendimiento.
a) ¿Cuándo creceP con la mayor rapidez? ¿Qué sucede a dP/dt cuando t aumenta? Explique.
b) Si M es el nivel máximo del rendimiento que puede dar el aprendizaje, explique por qué laecuación diferencial dP/dt=k.(M-P) es un modelo razonable para el aprendizaje (k constante positiva).
c) Dibuje un esquema aproximado de una solución posible de esta ecuacióndiferencial.
2. Según la Ley de enfriamiento de Newton, la variación de la temperatura de un objeto es proporcional a la diferencia entre la temperatura del ambiente y la delobjeto. Si un vaso de agua a 25ºC se introduce en un congelador a -20ºC y en 15’ el agua está ya a 20ºC, ¿cuánto tiempo debe transcurrir para que su temperatura llegue a0º?
3. En una fábrica se determina que la variación de artículos producidos por un trabajador en función de los días trabajados es proporcional a la diferencia entre ellímite de producción diario y la cantidad de artículos fabricados. Si la constante de proporcionalidad es 0,2 y el límite de producción es 125 artículos, contestar:
a) Sabiendoque el primer día produjo 20 artículos, encontrar el número de artículos que fabricaría en 10 días.
b) ¿Puede un trabajador producir 125 artículos en un día?
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