problemas ejercicios

FORMULACION DE PROBLEMAS

Problema 01:
Una compañía elabora dos productos P1 y P2 cada uno requiere de componentes C1 y C2 la disponibilidad de componentes y precio de venta se muestra en el siguiente cuadro:
Producto
Componentes
Precio de Venta
(S/./Unidad)

C1
C2

P1
1
2
4
P2
3
1
3
Dispone
15000
10000

Se pide formular el problema y optimizar el ingreso de ventasSolución 01:

Xi = unidades del producto a producir (i = 1, 2)

Función Objetivo: max Z = 4X1 + 3X2

Restricciones:
X1 + 3X2 0

Problema 06:

(Mezcla) Una compañía vende dos mezclas diferentes de nueces. La mezcla más barata contiene un 80% de cacahuates y un 20% de nueces, mientras que las más cara contiene 50% de cada tipo. Cada semana la compañía obtiene 1800 kilos de cacahuates y1200 kilos de nueces de sus fuentes de suministros. ¿Cuántos kilos de cada mezcla debería producir a fin de maximizar las utilidades si las ganancias son de $ 10 por cada kilo de la mezcla más barata y de $ 15 por cada kilo de la mezcla más cara?

MEZCLA
CACAHUATE
NUEZ
GANANCIA POR SEMANA
BARATA
80%
20%
$10 POR KILO
CARA
50%
50%
$ 15 POR KILO

Solución:

¿Qué es lo que vamos aMaximizar?

x1 = la Cantidad de mezcla de la marca BARATA en kilogramos
x2 = la Cantidad de mezcla de la marca CARA en kilogramos

Max Z = 10x1 + 15x2 …….(1)
Sujeto a:
1440x1 + 240x2 < 1800 …….. (2)
900x1 + 600x2 < 1200 ……….(3) lo que queda Planteado
x1, x2 > 0

Problema 07:

(Decisiones sobre producción) Una compañía produce dos productos, A y B. Cada unida de A requiere 2 horas en cadamáquina y 5 horas en una segunda máquina. Cada unidad de B demanda 4 horas en la primera máquina y 3 horas en la segunda máquina. Se dispone de 100 horas a la semana en la primera máquina y de 110 horas en la segunda máquina. Si la compañía obtiene una utilidad de $70 por cada unidad de A y $50 por cada unidad de B ¿Cuánto deberá de producirse de cada unidad con objeto de maximizar la utilidadtotal?

PRODUCTO
HRS
MÁQUINA 1
HRS
MÁQUINA 2
UTILIDAD
A
2
5
$ 70 POR KILO
B
4
3
$50 POR KILO

Solución:

¿Qué es lo que vamos a Maximizar?

x1 = la Cantidad de producción de A en unidades
x2 = la Cantidad de producción de B en unidades

Max Z = 70x1 + 50x2 …….(1)
Sujetos a:
2x1 + 4x2 < 100 ……... (2)
5x1 + 3x2 < 110 ……….(3) lo que queda Planteado
x1, x2 > 0

Problema 08:(Decisiones sobre producción) En el ejercicio anterior, suponga que se recibe una orden por 14 unidades de A a la semana. Si la orden debe cumplirse, determine el nuevo valor de la utilidad máxima.

Solución:

¿Qué es lo que vamos a Maximizar?

x1 = la Cantidad de producción de A en unidades
x2 = la Cantidad de producción de B en unidades

Max Z = 70x1 + 50x2 …….(1)
Sujeto a:
2x1 + 4x2< 100 …….. (2)
5x1 + 3x2 < 110 ……….(3) lo que queda Planteado
x1, x2 > 0




Problema 09:

(Decisiones sobre Producción). Un fabricante produce dos productos, A y B, cada uno de los cuales requiere tiempo en tres máquina, como se indica a continuación:

PRODUCTO
HRS
MÁQUINA 1
HRS
MÁQUINA 2
HRS
MÁQUINA 3
UTILIDAD
A
2
4
3
$250 POR KILO
B
5
1
2
$300 POR KILO

Si losnúmero de horas disponibles en las máquinas al mes son 200, 240 y 190 en el caso de la primera, segunda y tercera, respectivamente, determine cuántas unidades de cada producto deben producirse a fin de maximizar la utilidad total.

Solución:

¿Qué es lo que vamos a Maximizar?

x1 = la Cantidad de producción de A en unidades
x2 = la Cantidad de producción de B en unidades

Max Z = 250x1 +300x2 …….(1)
Sujeto a:
2x1 + 5x2 < 200 ……... (2)
4x1 + 1x2 < 240 ……...(3)
3x1 + 2x2 < 190 ........... (4) lo que queda Planteado
x1, x2 > 0

Problema 10:

(Decisiones sobre producción) En el ejercicio anterior, suponga que una repentina baja en la demanda del mercado del producto A obliga a la compañía a incrementar su precio. Si la utilidad por cada unidad de A se incrementa a $600,...