Problemas en el aprendizaje del lenguaje algebraico

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
FACULTAD DE EDUCACIÓN
Departamento de Didáctica y Organización Escolar

DIFICULTADES DE APRENDIZAJE DEL LENGUAJE
ALGEBRAICO: DEL SÍMBOLO A LA FORMALIZACIÓN
ALGEBRAICA: APLICACIÓN A LA PRÁCTICA
DOCENTE

MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR
PRESENTADA POR
Ana María Esquinas Sancho

Bajo la dirección del doctor
Félix E. González Jiménez
Madrid, 2009• ISBN: 978-84-692-1068-0

©Ana María Esquinas Sancho, 2008

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
FACULTAD DE EDUCACIÓN
DEPARTAMENTO DE DIDÁCTICA Y ORGANIZACIÓN ESCOLAR

DIFICULTADES DE APRENDIZAJE DEL LENGUAJE
ALGEBRAICO: DEL SÍMBOLO A LA FORMALIZACIÓN
ALGEBRAICA. APLICACIÓN A LA PRÁCTICA
DOCENTE.
MEMORIA DE TESIS DOCTORAL

Director: Félix E. González Jiménez

Ana Mª EsquinasSancho
Junio de 2008

El presente trabajo de investigación ha sido el fruto de la labor de varios años de
práctica docente y de la observación de los comportamientos de los alumnos ante
ciertas situaciones educativas. Pero sobre todo es el resultado de una antigua necesidad de reflexión profunda acerca del álgebra y su didáctica. Por ello no puedo
más que agradecer:
Al profesor Félix E.González, por su sabiduría y su enorme paciencia, sin cuyos
consejos este trabajo no habría siquiera comenzado y mucho menos llegado a buen
término.
A todos aquellos que con sus ideas y aportaciones han contribuido a la elaboración
de esta tesis, especialmente a Demetrio Esquinas, Sergio Fernández, Rafael Ropero,
Mª Ángeles Díez, Belén Delabat y Mercedes Fernández, su ayuda ha sido crucial
tantoen los inicios de la investigación como en la corrección de la misma.
A mis compañeros y alumnos del Colegio Pureza de María, donde realizo mi labor
educativa. Ellos han proporcionado la inspiración necesaria para este trabajo, así
como el material para la investigación. Gracias a las religiosas, que me dieron todas
las facilidades para que el trabajo de campo se llevase a cabo.
A mi familiay amigos, por sus continuos ánimos y su apoyo incondicional a lo
largo del tiempo que se ha extendido este trabajo. A Sergio, que ha padecido mi
ausencia en tantos momentos.
Finalmente, a todos mis profesores de matemáticas, especialmente a mi padre, que
hicieron de mí una apasionada de la didáctica de esta ciencia.

A Sergio, por su paciencia y su
enorme cariño.
A mis padres y a Jav, mifamilia.

Índice general

I.

Dificultades de aprendizaje del lenguaje algebraico

1

1. Justificación

3

2. La comunicación en la educación matemática

5

2.1. Una aproximación al concepto de conocimiento . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.2. La didáctica como proceso de comunicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.3. Importancia de la matemática .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.3.1. Evolución del pensamiento matemático a lo largo de la historia . . . . .

14

2.3.2. La matemática en la sociedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.4. La didáctica de las matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

2.4.1. Situación general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .

27

2.4.2. Investigaciones recientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

a) Evaluación de la Educación Secundaria Obligatoria (2000) . . . . .

35

b) Evaluación de la Educación Primaria (2003) . . . . . . . . . . . . .

39

c) Estudio PISA 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

2.4.3. Didáctica en educaciónmatemática: Las dificultades del conocimiento
matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

2.4.4. La comunicación entre el profesor y el alumno en la educación matemática 65
3. Aprendizaje del lenguaje algebraico

79

3.1. ¿Qué es el álgebra? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

3.1.1. Evolución histórica del álgebra . . ....