Problemas Estadística Ii

|
ESTADISTICA II
|
LLISTAT DE PROBLEMES 1 |

[Escriba el nombre del autor]
20/10/2011
|

PROBLEMA 1:
SIGUI {X1 , X2, … Xn} UNA MOSTRA ALEATÒRIA DE MIDA N D0UNA VARIABLE ALEATÒRIA AMBESPERANÇA µ I VARIANCIA σ2. CONSIDEREM L’ESTIMADOR DE µ DONAT:
µ= X1-2X2+3X3-4X4+5X55
a) CALCULA EL BIAIX DE µ.
b) SI SABEM QUE TE BIAIX, COM EL CANVIARIES PER QUE SIGUI SENSE BIAIX?
c)CALCULA L’EQM PELS DOS ESTIMADORS ANTERIOS, µ I L’ESTIMADOR CALCULAT A L’APARTAT B.
A) Per calcular el biaix de µ utilitzem la següent formula:
B=E(μ) – μ
B=EX1-2X2+3X3-4X4+5X55-µ
B=15EX1-E2X2+E3X3-E4X4+E(5X5)-µ
B= 15 µ-2µ+3µ-4µ+5µ-µ
B= 35µ-µ
B= -25µ
B) Perquè no tingui biaix B=E(μ) – μ=0 per tant tenim que fer que l’esperança de µ sigui igual a μ.
μ=4x1-3X2+3X3-4X4+5X55B=E4x1-3X2+3X3-4X4+5X55-µ

B= 15E4X1-E3X2+E3X3-E4X4+E(5X5)-µ
B= 15 4µ-3µ+3µ-4µ+5µ-µ
B= µ-µ=0

C) Per calcular el EQM utilitzem la formula ECM(μ) = E(μ-μ)2 = V(μ) + B(μ)2.

V(μ)=VX1-2X2+3X3-4X4+5X55V(μ)= 125VX1-V2X2+V3X3-V4X4+V(5X5)
V(μ)= 125 σ2-4σ2+9σ2-16σ2+25σ2
V(μ)= 125(15σ2)
V(μ)= 35σ2
EQM (μ) = E(μ-μ)2 = V(μ) + B(μ)2= 35σ2+425μ2

V(μ)=V4X1-3X2+3X3-4X4+5X55
V(μ)=125V4X1-V3X2+V3X3-V4X4+V(5X5)
V(μ)= 125 16σ2-9σ2+9σ2-16σ2+25σ2

V(μ)= 125(25σ2)
V(μ)= σ2
EQM (μ) = E(μ-μ)2 = V(μ) + B(μ)2= σ2+0=σ2

PROBLEMA 2:

DOS PROPIETARIS D’EMPRESES D’AUTOCARS DISCUTEIXEN PER ESTABLIRQUI
HA RECORREGUT MÉS KILÒMETRES EN L’ÚLTIM ANY. EL PROPIETARI DE L’EMPRESA A TE 150
CONDUCTORS QUE VAN FER 33243 KM. DE MITJANA AMB DESVIACIÓ TÍPICA DE 1734KM. EL PROPIETARI DE L’EMPRESA B TE 200CONDUCTORS QUE VAN RECÓRRER 30423 KM. DE MITJANA AMB DESVIACIÓ TÍPICA DE 3250 KM. COMPROVEU SI HI HA DIFERENCIES SIGNIFICATIVES ENTRE ELS KILÒMETRES RECORREGUTS ENTRE AMBDUES EMPRESES. SUPOSEUVARIÀNCIES POBLACIONALS DIFERENTS I Α = 0,05.

n1=150 n2=200
X1=33243 X2=30423
S1=1734 S2=3250

Suposem que H0: μ1=μ2H1: μ1≠μ2

α= 0.05; n > 30, és a dir, la mostra...