Problemas Estadistica Inferencial
Páginas: 40 (9968 palabras)
Publicado: 6 de noviembre de 2012
Problema 31 (Ref: Pág. 304 – Ej. 1)
Suponga que un alergólogo desea probar la hipótesis de que al menos 30% del público es alérgico a algunos productos de queso. Explique como el alergólogo puede cometer:
a) Un error tipo I.
b) Un error tipo II.
Solución:
) Al menos el 30% del público es alérgico a algunos productos de queso.
) Menos del 30% del público es alérgico a algunos productosde queso.
proporción de público que es alérgico a algunos productos de queso.
En símbolos:
El rechazo de la hipótesis nula cuando es verdadera se llama error de tipo I.
a) Cuando concluye que al menos de 30% del público es alérgico a algunos productos de queso cuando, de hecho, el 30% o más son alérgicos.
El no rechazo de la hipótesis nula cuando es falsa se llama error tipo II.b) Cuando concluye que al menos el 30% del público es alérgico a algunos productos de queso cuando, de hecho, menos del 30% son alérgicos.
Problema 32 (Ref: Pág. 304 – Ej. 4)
Se estima que la proporción de adultos que viven en una pequeña ciudad que son graduados universitarios es p = 0.6. Para probar esta hipótesis se selecciona una muestra aleatoria de 15 adultos. Si el número degraduados en nuestra muestra es cualquier número de 6 a 12, aceptaremos la hipótesis nula de que p = 0.6 en caso contrario, concluiremos que p ≠ 0.6
a) Evalúe α con la suposición de que p = 0.6. Utilice la distribución binomial.
b) Evalúe β para las alternativas p = 0.5 y p = 0.7.
c) ¿Es este un buen procedimiento de prueba?.
Datos:
P : adultos graduados universitarios.
p : proporción de adultosgraduados universitarios.
X : un adulto graduado universitario de esa población.
Tamaño de la muestra n = 15 adultos.
Región de aceptación 6 ≤ ≤ 12 graduados universitarios.
Hipótesis nula H0 : p = 0.6.
Hipótesis alternativa H1 : p 0.6.
a) Incógnita:
Probabilidad de error tipo I, α
Solución:
Proporciónde adultos graduados universitarios p = 0.6 graduados universitarios.
α = P(error tipo I) = P(6 > > 12 | p = 0.6) = P( 5 | p = 0.6) + P( 13 | p = 0.6) =
== 0.0338 +(1 – 0.9729) = 0.0609 = 6.09%.
Respuesta:
La probabilidad de cometer un error tipo I con p = 0.6 es del 6.09%.
b) Incógnita:
Probabilidad de error tipo II, β
Solución:
Proporción de adultosgraduados universitarios p = 0.5 graduados universitarios.
β = P(error tipo II) =P(6 ≤ ≤ 12 | p = 0.5) = = Aplicando Tabla A.1 = 0.8464 = 84.64%.
Proporción de adultos graduados universitarios p = 0.7 graduados universitarios.
β = P(error tipo II) =P(6 ≤ ≤ 12 | p = 0.7) = = Aplicando Tabla A.1 = 0.8695 = 86.95%.
Respuesta:
La probabilidad de cometer un error tipo II con p =0.5 es del 84.64%.
La probabilidad de cometer un error tipo II con p = 0.7 es del 86.95%.
c) Incógnita:
Es este un buen procedimiento de prueba?
Solución:
El procedimiento empleado para este ejercicio no es un buen procedimiento de prueba ya que la probabilidad es muy alta.
Problema 33 (Ref: Pág. 304 – Ej. 5)
Repita el ejercicio 4 cuando se seleccionan 200 adultos y la región deaceptación se define como 110 ≤ ≤ 130 donde es el número de graduados universitarios en nuestra muestra. Utilice la aproximación normal.
Datos:
Tamaño de la muestra n = 200 adultos.
Región de aceptación 110 ≤ ≤ 130 graduados universitarios.
Hipótesis nula H0: p = 0.6.
Hipótesis alternativa H1: p ≠ 0.6.
a)Incógnita:
Probabilidad de error tipo I, α
Solución:
Proporción de adultos graduados universitarios p = 0.6 graduados universitarios.
Media .
Desviación estándar
Necesitamos conocer el área bajo la curva normal entre
110 ≤ ≤ 130 → 110 - 0.5 ≤ ≤...
Suponga que un alergólogo desea probar la hipótesis de que al menos 30% del público es alérgico a algunos productos de queso. Explique como el alergólogo puede cometer:
a) Un error tipo I.
b) Un error tipo II.
Solución:
) Al menos el 30% del público es alérgico a algunos productos de queso.
) Menos del 30% del público es alérgico a algunos productosde queso.
proporción de público que es alérgico a algunos productos de queso.
En símbolos:
El rechazo de la hipótesis nula cuando es verdadera se llama error de tipo I.
a) Cuando concluye que al menos de 30% del público es alérgico a algunos productos de queso cuando, de hecho, el 30% o más son alérgicos.
El no rechazo de la hipótesis nula cuando es falsa se llama error tipo II.b) Cuando concluye que al menos el 30% del público es alérgico a algunos productos de queso cuando, de hecho, menos del 30% son alérgicos.
Problema 32 (Ref: Pág. 304 – Ej. 4)
Se estima que la proporción de adultos que viven en una pequeña ciudad que son graduados universitarios es p = 0.6. Para probar esta hipótesis se selecciona una muestra aleatoria de 15 adultos. Si el número degraduados en nuestra muestra es cualquier número de 6 a 12, aceptaremos la hipótesis nula de que p = 0.6 en caso contrario, concluiremos que p ≠ 0.6
a) Evalúe α con la suposición de que p = 0.6. Utilice la distribución binomial.
b) Evalúe β para las alternativas p = 0.5 y p = 0.7.
c) ¿Es este un buen procedimiento de prueba?.
Datos:
P : adultos graduados universitarios.
p : proporción de adultosgraduados universitarios.
X : un adulto graduado universitario de esa población.
Tamaño de la muestra n = 15 adultos.
Región de aceptación 6 ≤ ≤ 12 graduados universitarios.
Hipótesis nula H0 : p = 0.6.
Hipótesis alternativa H1 : p 0.6.
a) Incógnita:
Probabilidad de error tipo I, α
Solución:
Proporciónde adultos graduados universitarios p = 0.6 graduados universitarios.
α = P(error tipo I) = P(6 > > 12 | p = 0.6) = P( 5 | p = 0.6) + P( 13 | p = 0.6) =
== 0.0338 +(1 – 0.9729) = 0.0609 = 6.09%.
Respuesta:
La probabilidad de cometer un error tipo I con p = 0.6 es del 6.09%.
b) Incógnita:
Probabilidad de error tipo II, β
Solución:
Proporción de adultosgraduados universitarios p = 0.5 graduados universitarios.
β = P(error tipo II) =P(6 ≤ ≤ 12 | p = 0.5) = = Aplicando Tabla A.1 = 0.8464 = 84.64%.
Proporción de adultos graduados universitarios p = 0.7 graduados universitarios.
β = P(error tipo II) =P(6 ≤ ≤ 12 | p = 0.7) = = Aplicando Tabla A.1 = 0.8695 = 86.95%.
Respuesta:
La probabilidad de cometer un error tipo II con p =0.5 es del 84.64%.
La probabilidad de cometer un error tipo II con p = 0.7 es del 86.95%.
c) Incógnita:
Es este un buen procedimiento de prueba?
Solución:
El procedimiento empleado para este ejercicio no es un buen procedimiento de prueba ya que la probabilidad es muy alta.
Problema 33 (Ref: Pág. 304 – Ej. 5)
Repita el ejercicio 4 cuando se seleccionan 200 adultos y la región deaceptación se define como 110 ≤ ≤ 130 donde es el número de graduados universitarios en nuestra muestra. Utilice la aproximación normal.
Datos:
Tamaño de la muestra n = 200 adultos.
Región de aceptación 110 ≤ ≤ 130 graduados universitarios.
Hipótesis nula H0: p = 0.6.
Hipótesis alternativa H1: p ≠ 0.6.
a)Incógnita:
Probabilidad de error tipo I, α
Solución:
Proporción de adultos graduados universitarios p = 0.6 graduados universitarios.
Media .
Desviación estándar
Necesitamos conocer el área bajo la curva normal entre
110 ≤ ≤ 130 → 110 - 0.5 ≤ ≤...
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