Problemas estatica..

5.1.1 lineas, Areas y Volumenes.
Centro de masa de un cuerpo. Afin de estudiar la respuesta dinamica o el movimiento acelerado de un cuerpo, resultaimportante localizar el centro de masa del cuerpoCm. Figura 9-2. Esta ubicacion puede determinarce al sustituir dW=g dm en las ecuaciones 9-1. Como g es constante, se cancela y entonces.

Centroide de un volumen.
Si el cuerpo de la figura 9-3esta echo de un material homogeneo, entonces su dencidad rho(ro) sera constante. Por lo tanto, un elemto diferencial de volumen dV. Tiene una masa dm= pdV. Al susutituir esto en las ecuaciones 9-2 yal cancelar p. Optenemos formulas que localizan el centroide C o sentro geometrico dwl cuerpo; a saver

Estas ecuaciones representanun equilibrio de los momentos del volumen del cuerpo . Por lotanto. Si el volumen posee dos planos de simetria, entonces su centroide debe descansar alo largo de la linea de interseccion de estos dos planos. Por ejemplo, en el cono de la figura 9-4 tiene uncentroide que se encuentra sobre el eje y de modo que x=z=0 , la uvicacion y puede encontrarse con una integracion simple al elegir un elemento diferencial representado por un disco delgado de grosor dy yun radio r=z. Su volumen es dV.           Dy y su centroide se encuentra en 

 Centroide de un area.
Si un arae se encuentra en el plano x-y y esta delimitada por la curva y=f(x). Como se muestraen la figura 9-5a, entonces su centroide permanecera a este plano y podra determinarse a partir de integrales similares alas ecuaciones 9-3 a saber.

Estas integrales pueden evaluarse mediante unaintegracion simple si usamos una franja rectangular como elelmento de area diferencial. Por ejemplo, si se usa una franja vertical, figura 9-5b, el area del elemento es dA=y dx y su centride selocaliza en    Consideramos una franja horizontal. Figura 9-5c, entonces dA=x dy, y su centride se uvica en

Centroide de una linea.
Si un segmento de linea  (o barra) pertenece al plano x-y y puede...