problemas estimación

Ejemplo 1. Se encuestaron 829 adultos acerca de la cámara vigilante para expedir multas de
tránsito y se encontró que el 51% de ellos se oponen. Por lo tanto, el mejor estimado
puntual de la proporción poblacional es 0.51. Usando estos resultados:

a)

Encontrar el margen de error que corresponde a un NC del 95%

b) Calcular el estimado del I de C del 95% de p
c)

Con base en losresultados anteriores, concluiríamos con seguridad que la mayoría de los
adultos se oponen al uso de la cámara vigilante?

Solución:
Verificación de supuestos:
1.

Suponemos una muestra aleatoria simple

2.

Condiciones para una población binomial:

3.

Tenemos:

n  829

p  0.51

np  (829)(0.51)  422.79 5

nq  (829)(0.49)  406.21 5
 N  Binomial

a)
E  z / 2
pq
n

E  1.96

(0.51)(0.49)
 0.03403000
829

b)


p  E  p p  E
0.51  0.03403000 p 0.51  0.03403000
0.476 p 0.544
0.51  0.034
(0.476,0.544)

Diferentes maneras de expresar el I de C

47.6 p 54.4
c) Es probable que el porcentaje de adultos que se oponen,
sea cualquier valor entre 47.6% y 54.4%, por lo tanto, no
podemos concluir con seguridad que lamayoría se opone.

Ejemplo 2. Un sociólogo quiere determinar el porcentaje de hogares que
utiliza el correo electrónico. ¿Cuántos hogares deben encuestarse
para tener una confianza del 95% de que el porcentaje muestral es
erróneo en no más de 4 puntos prcentuales?
a) Utiliza una información anterior que dice que el 16.9% de los hogares
usaban el correo electrónico.
b) No existe informaciónprevia que sugiera algún valor para
Solución:


p

a)

p  0169
.

q  0.831
NC  95%
z / 2  196
.
E  0.04
E  z / 2

z 
n

2

 /2

E2


pq
n

pq

(196) 2 (0169)(0.831)
.
.

 337.194  338
(0.04) 2

b)
 
p  q  0.5

z 
n

2

 /2

E2


pq

(196) 2 (0.5)(0.5)
.

 600.25  601
(0.04) 2

Ejemplo 3. En un artículocientífico, se lee la siguiente información: “De los 71
sujetos, el 70% se abstuvieron de fumar durante ocho semanas (intevalo de
confianza de 95%, del 58% al 81%)” utiliza esta información para calcular el
estimado puntual p y el margen de error E.

Solución:

0.58 p 0.81
(0.81)  (0.58)

p
 0.695
2
(0.81)  (0.58)
E
 0115
.
2

Ejemplo 4. Una muestra de temperaturascorporales, da la siguiente
información:

n  106
x  98.20º F
La muestra es aleatoria simple y el valor de σ=0.62ºF. Utilizando un NC=95%,
calcular:
a) El margen de error
b) El I de C para µ
Solución:

  0.62
n 30   N
a)
E  z / 2



(0.62)
 196
.
 0118031
.
n
106

b)
x  E   x  E
98.20  0118031   98.20  0118031
.
.
98.08   98.32

Ejemplo 5. Sequiere estudiar la media de la puntuación del CI para la
población de profesores de matemáticas de las Universidades de México.
¿Cuántos profesores de matemáticas deben seleccionarse al azar para
efectuar las pruebas de CI, si se quiere tener una confianza del 95% de que
la media muestral estará dentro de 2 puntos del CI de la media poblacional?
Solución:

z 
n    /2 
 E 
z / 2 196
.

2

E2

  15
2

.
 (196)(15) 
n 
  216.09  217
2


Nota: la desviación estándar poblacional es desconocida, pero
se tiene información de que las pruebas de CI han sido
diseñadas para que la media sea 100 y la desviación sea 15,
por lo que usamos esta valor para calcular en tamaño de la
muestra.

Ejemplo 6. Una muestra de tamaño n=15 es una muestraaleatoria simple
seleccionada de una población que se distribuye normalmente. Calcula el valor
crítico t /2 correspondiente a un NC=95%.
Solución:
Como n=15, los grados de libertad= n-1 = 14
Utilizamos la Tabla de la distribución t de Student y encontramos que el valor
para n=14 y un área de 0.05 en dos colas es de 2.145, por lo tanto:

t / 2  2145
.

Ejemplo 7. Con los estadísticos:...